Secondé propriété. Reprenons la fi»Gtion continHe gén

nue* 3PSSS a*t-

3a6 FROPRiéTÉS PRINCIPALES

£0 ooDsIflétmnt les premièreâ fractions intégrantes > il est facile de recotmaitre que la valeur de x est comprise entre la première et la seconde réduite» entre la seconde et la troisième réduite , et ainsi de suite.

En effet, on a d'abord évidemment x'^a.

Je dis ensuite que l'on a x <^ a 4*r* Car, pour avoir la valeur de x, il faudrait augmentei^ b du reste de la fractipA contiiuie; ainsi , la fraction ? est plus grande

qée Celle qu'on devrait ajouter à a; donc a 4- 7 est trop grand.

Maihienanti si l'on considère la riéduite a «f» , comme c

est trop .petit, il s'ensuit que b-j — est un dénominateur trop

grand; donc a + est une fraction plus petite que la vraie

valeur de x.

On pourrait pousser ce raisonnement aussi' loin que l'on voudrait; mais il serait bon d'avoir une démonstration indépendante du rang de la fraction intégrante à laquelle on s'arrête.

Soient^ pour cet eiTet» deux réduites consécutives, ^, ^ ,

de rang quelconque^ et proposons-nous d'évaluer les différences

fUmffrqtnniB <qiito li, tians VnTOj^iesâm ^ kirédi^itê ;sai-

R Qr + P .^11 j^- i^

vante, <S7 ou ^, , ^ , on met a la place thi -^uottmt mcdtn»

^plet r, le quotient complet y , on r-^ -^ — •— , dont r n'est

d'où