DES RÉDUITES. 2%J

que Ift pkWw etatièrt, od reproduira U valeur du tx>mbre réduit en fraclîoa continue , pnkqu'alors on aura la réduite de la fraction continue totale. On aura donc , d'ajirès cette remarqn e j

Or^ si Ton examine attentivement ces deux différences» on voit que les dénominateurs sont essentiellement positifs ; quant aux numérateurs ^jf est positif, et QF— PQ', PQ'— QF sont égaux et de signes contraires ; ainsi , ces numérateurs sont de signes âifférens^

D*où il 84iit que, si Ton a x>» o» < ^, oo doit avoir né* ,

• cessairement . . . . ^ «< ou >• ^; c*est-à-^reqne, si

le h&mbre réduit en fraction conticrue eist plus grand ou plus petit

p que la réduite ^, ce même nombre est plus petit ou plus

grand que —7 ; donc en£n ^ la valeur du nombre réduit en

fraction continue ^ est toujours comprise entre deux réduites consécutives de Htng quelconque. .

SfeMA^QUE. Si la réduite ^ «est de i^aftg pair , QF -•PQ',

qui est le numérateur de la différence entre .^ ^t -»> est positif

et égal à +1 t^** ^70; ainsi, Ton a x^- ^ et x -^rCf*

Donc, toutes les réduites de rang pair sont dteftactions pitts grandes , et toutes les réduites de rang impair sont des fractions plus petites que le nombre réduit enjraction continue»