Pour terminer la théorie élémentaire des fractions con

tiraue$^ nous .indiquerons l'usage qu'on peut en faire ^ dans

l'évaluation approximative d'une fraction irréductible dont les

fermes àont f rès grands.

USAGE DES PROPRIETES PRECEDEUT^S. sSi

On féduU d'abord h nombre proposé en froctio^ continue ^ d* après le procédé du n® 167; puis on forme les réduites consé" chtii^es , en suivant la loi du n° 169. On obtient ainsi une série de fractions alternativement plus grandes et plus petites que le nombre proposé (n® 173); et parmi ces fractions , on choisit celle qui donne le degré (T approximation que ton désire avoir

pour la fraction. Ce degré est (n* 17^) marqué par s^j i-ptKri^

ou j^ 9 si ^ est la réduite considérée. La réduite doit être

(n^ J75) dun rang d autant plus éloigné^ qiion veut avoir un plus grand degré d'approximation.

Soit proposé y pour exemple ^ d'évaluer approximativement le rapport de la circonférence au diamètre.

On sait que ce rapport, exprimé en décimales, a pour valeur,

i moins d*un cent-millième près, 3,i4i5qou — ^ — S.

On trouve d'aborfl pour la valeur de ce nombre réduit en

fraction continue ,

3i4i59 j, , 1 — 2 — 1? ou a; =0-1

ce qui donne , pour les réduites consécutives , d'après la loi

dun® 169^

3 02 ^ 555 9208 9563 76149 314169 1' 7 ' 106' ii3' agSi' 3o44' ia4a39' looooo'

En prenant d'abord — pour la valeur du nombijB prpppsé ,

on commettrait une erreur moindre que -: — : — r ou 77c ; mais

93a 0SAGE DES PROPRIÉTÉS PRÉCÉDENTES.

cette réduite donne encore un degré d'approximation pins considérable; car, puisque le nombre proposé est compris entre