D*ON CARRÉ PARFAIT

uni té j est nécessairement divisible par 4i ^^ s'ensuit que tout nombre impair qui y diminué de i ^ li'est pas divisible par 4, ne peut être un carré parfait.

sP. Ein^ gé^iér^ly tout nombre qui ^ renfermant ui% factem premier «f , Vk^^t pas divisible par W* , n,e peut être un. carré pjc^r-^ fi{ii..C9x, U r^i^ çairée de ce nombre, 9I elle était eijitièçç, ne pQBrrail^ être (^® i34) que. de la forme çcn doBf le; c^rré «W, est divisible par «*. Ainsi, un nombre divisibjle p^r 3 ou 5, ^oi^ i^ç«. 9a m^me temps divisible p^ 9 ojxaS,, pour qn il gyisse être un carré parfait.

5®. Tout nombre terminé par un des quatre chiffres a , 3, 7, 9, * ne peut être un cqrré^parfiiit. Car, d'après la composition du carré d*un nombre qui renferme plus d'un cbiiive (n^ i&i)^ les noité» shnpies de ce carré n% peuv«Dl provemv que du e[^i;rétdea iDiité» de la racine. Or, en fom^st hes eftrrés de^aenf pr^emimr» nombres , on voit qii*auciiii d^'eux^n-^'es^ tenniaé pai? les» dûSm* a, 3, 7, 8.

4*. Tout nombre terminé par le chiffireB ne peut être un carré parfait y si le chiffre d» ses dix^n^s^ Wesjtpas, a. Ce caractère te^ dédtpt encore de la compositip.^ du carré d'un nombre de deux ou plusieurs chiffres. Les deux derniers chiffres du nombre proposé ne peuvent^ dans ce cas, p|0¥^îr que du airxé deS' unités de la racine , puisque le chiffre de ces unités étant 5 , le double produit des dixaines par ce chiffre est nécessairement un certain nombre de Gentadae?. Or», le qiii^é 4e 5 ^ fl5; àmo le'uombte doit être teri^in.é par aS.

5®. Enfin y tout nombre tea^népqr un.nombre impair de zéros ne peut être un carré parfait Cela est éyident, puisque, si lara^ cine était ejcact^j^ ell^ ne pourrait être qu'un noiâbi« entier terminé par un on phi^^urs zéros, dont le carvédèvmit renfermer deux fois plus de zéros qu'il n'y en aurai^ à la.rAcii^e , et par conséquent , un nombre paix de zéros, 6e qni serait contraire i h supposition.