EXTRACTION D£ LA RACINE CARRÉE

Extraction de la racine carrée par approximation,

i85. Lorsqu'un nombre entier n'est pas le carré d'un autre nombre entier , il ne peot être , non plus , le carré d'an nombre fractionnaire exact (n^ 17g); mais s'il est iùipossible d'évaluer exactement la fraction qui doit compléter la radne » on peut du moins l'obtenir approximativement , «t même avec tel degré d'approximation que l'on veut.

Avant d'indiquer les moyens de remplir ce but , remarquons

que le carré d'une fraction ou d'un nombre fractionnaire, t >

étant tXt ou t;, réciproquement , la racine carrée de 7: est 7-* b D If b b

Donc , pour extraire la racine carrée dk une fraction dont les

deux termes sont des carrés parfaits , il faut extraire les racines

carrées du numérateur et du dénominateur ^ et dii^iserces deux

racines tune par Vautre.

D'après cela, supposons que Ton demande la racine carrée

d*ùn nombre entier a. à une fraction près - : c'est - â - dire ,

qu'on demande un nombre qui diffère de la racine de a , d'une

quantité moindre que la fraction -»

Pour y parvenir , observons que a est la même chose que

— ^ ; si Pon désigne par r la partie entière de la racine de an*,

ce non^bre an* est alors compris entre r* et (r+i)*; donc aussi

— ^ est compris entre -^ et ^ — -—-* ®* par .conséquent, la ra-

cine de. a est comprise entre celles de -;etV-~-^^, c'est-à-

dire i entre <* et — -«. Donc enSn , représente la racine ' n n n ^'

carrée de a , à une fraction près -.

D'eù.l'oQ peut conclure le procédé suivant : Multipliez le