PAR APPROXIMATION
nombre donné a., par le carré du dénominateur q de la fraction qui détermine le degré d'approximation que vous voulez avoir; extrayez la partie entière de la racine carrée du produit , et divisez cette partie entière par le dénominateur n.
Soit I pour exemple , à extraire la racine carrée de 69 , à
— près, '
Multiplions 5g parle carré de la, ou par i44> il vî^^t 84961 dont la racine a pour partie entière 99. Donc — ou — , est la
racine de 69 , à • — près.
Répétons sur cet exemple particulier la démonstration qui a été développée ci-dessus.
5q X TiâV Le nombre 5q peut être mis sous la forine >^-P-V^ : ou ,
effectuant les calculs du numérateur , •^^. Mais la racine de
(la)*
8496^ à une unité près, étant 9 a, il s'ensuit que r^2- ou 59,est com-
pris entre ^^-f- et >^-^. Donc la racine de 5q est elle-même (la)* (la)* ^
comprise entre 5£ et ^ ; c'est-à-dire que cette racine dif-
oa 1
fère de — , d'une fraction moindre que — .
la ^ la ,
En effet, les carrés de 22 et S?, sont ?^ et ^
la la' (la)* (la)* '
nombres qui comprennent ^^^ ou Bg. On trouverait par le même procédé >
V/n,à^près=^
1^€ EXTRACTtOM 06 4*X «ACIME CARRÉE
|/5âi3,à~ prêt Œ 14^.
N, B. L*art)fioe ^i sert de base au procédé pour approcher deJU racine carrée d un nombre entier y consiste à comprendre le nombre proposé entre les carrés de deux autres nombres frac" tionnaires dont le dénominateur soit celui de la fraction </Ui détermine l'approximation, et dont les numérateurs nediffètent entre etiit que St Vumtë.
1^. VçipprùXintûtiôn en détithalèSi qm ^t la pfan •ÊLsikét, est une conséquence de la règle précédente.
Pour obtenir la racine carrée d'tin ntnnbt^ ^iMer à 1 1 1
> TT7T»*' fN^* ilfiaat» en fartitdeoetliaràjgle) janltî*
plier le nombre proposer par (lo)*, (100)*, (loôô)*. . . ., ou, ce qui Yè^heiat au même» ajouter à la droite du nombre, deux quatre, kfat. . . zéros, puis extraire la racine du produit^ à «ne unité près , et diviser cette racine par 10, 1 00 , 1 000. . , •
Donc, pour obtébir un nombre déterminé de cliifFres àëcimaux à^a raci^, écrivez à la droite du nombre proposé^ deux fois autant de i^os que vous voulez avoir de chijfres âéci-maux; ex$raye^ la partie entière de ia racine de ce nouveau nombre, et séparez vers ta droite du réiuttat^ ^le nombre des chiffres décimaux demandé.
Soit, pour exemple, à extraire la tacitte carrée de 7, à près ? 'Jr.ô^.ô 0.0 ùt aSA
i4)^èsavoil^duté.sixzéroslil|i^^oite 3 0.0 ) , S 4
de Y, il vkfiit 7000000 *, npidbte ay 6 370 12096
dont la racine , extraite^^'^f^è le 2 4 0,0 g^gg
procédé du n® i8a, a pour pMrfiè ao 9 6 5
entière, a645. Donc a, 64a ^«t Ja ra* Sq4^<^ S^aS
cine demandée ^ ce qui veut dire que a 6 4 a 5 la racine carrée de 7 eet comprise 3 9 7"?
entre a,645 et a,€46.
PàA APPnOXlMATIOir . «47
N. B. Comme ^ après avoir ajouté le nombre de zéros conye- Aabte, ou est conduit â séparer le nombre eu tranciies de deux chiffres^ à partir de la droite « on peut se dispeaser d'écrire d'avance les tranches de deux zéros^ et ne les ajouta: qti'kufuret à aesui^ qu'ils veut obtenir i» netveaK eUfirtf déeinat à la racine.
On tnavera d^âiprèd ces ré^es ,
j/aq à — ^ pr^s=3 5,38; t^sSr, à *— — ^ prés «= i5,bS65.
lOOOO
>87. Extractién de ta facine carrée des fractions. StM r la
frad&m proposée.
D'abord y cette fraction peut être transformée en Ci»Ue-ci:
oh t»
-jr- (ce qui se fait en nittltipliant les deux termes par le d^no-
miimfetir Ifj. Gela poté» détfigBOfis f«ir r^ la p^P^ entière de la
racine du Biimérat«ur sb , il l'ensuit fue t;* ^^ r^ ^^ eûmpris
entre t; ^ ^ %/ ; donc fai racine de -r est ctlk-mépne com-
prise entre y et ■ ^ ■ . Ainsi, ▼ représente la racine de ? t
à une fraction près, marquée par ^.
Donc , fieur ^btemr Ai racine carrée dune fraction , rendes d^ abord son éUnomhèateur )Un caffë parfait , en multipliant tes dtuâc termes pw ee éé^mmi^uf'j extrayez Ja r^cim du nau i^eau numérateur^ à une unité préfet divisez le résultat par le dénominateur.
EsDempk. Soit à extraire la racine carrée de-^.
7 X i3 01 Cette fraction revient à ' ^ ' ou t^t-. Or , la racine car-
