S48 EXTRACTION DE LA RACINE CARRÉE

rée de 91 est 9, à une unité près; donc -^ est la racine de«

mandée^à-sprès.

On pourrait exiger un plus grand degré d'approximation poer

cette racine. Dans ce cas ^ on reprend le nombre t^tT») et Ton

extrait la racine de 91 ayec un certain degré d'approximation. Supposons, par exemple^ qu'on veuille obtenir V^ 91

à — près ; il viendra (n® 186) 1/91 =9,53« Donc la radne

^® 7%a>o"ae-^ , sera ^~ ou -% — , à -= — près. En er- (i3)* i3 i3 i3oo i3oo ^

Al (q 53y

fet: il est évident que t^Wi est comprb entre / t^i ^ et

^^~=-; ainsi, la racine carrée de p^c^ ne diffère de ^^

que d'une quantité moindre que le treizième de , ou -= — .

Remarque. Souvent le dénominateur de la fraction, sans être un carré parfait, renferme un facteur carré parfait; dans ce cas , la préparation ({U'il faut faire subir à la fraction , est plus simple.

Soit, par exemple , la fraction -r^. Remarquons que 48 est

éçal à 16 X 3, ou (4)*X3; ainsi; en multipliant les deuxter-

çaes par 3, op a pour la fraction, ^yy^^^y ^^ (7^ 5 «* ^®

dénominateur est ainsi rendu un carré parfait. Extrayant maintenant la racine de 69, âT^ près, par exemple, ce qui donne