EXTRACTION DE LA RACINE CUBIQUE

Or, on trouye pour ce cube^ i loSga , nombre plus grand que io38â3; ainsi le chifQre 8 est trop fort. En formant le cube de 47, on obtient io38a3; donc le nombre proposé est un cube parfait et a pour racine cubique, ifj.

JV. B. On ne peut pas rechercher d'abord le chiffre des unités, car le cube des unités pouyant (n** iga) donner des dixaine», et même des centaines , ces dixaines et ces centaines se trouyent confondues ayec celles qui proyiennent des autres parties du cube.

Soit encore à extraire la racine cnbicpie de 47954-

in-^^^

vj 36

ai6

Le nombre 479^4 ^^^^^^ compris entre 1000 et 1000000 , sa racine est comprise entre 10 et 100, c'est-à-dire , renferme des dixaines et des unités. Le cube des dixaines se trouye dana 47 mille ^ et l'on prouyerait, conune dans l'exemple précédent, que 3, racine du pins grand cube contenu dans 47 1 exprime les dixaines. Retranchant le cube de 3 on 127 , de 47 > îl x^\% ao ^ abaissant à côté de ce reste, le seul chiffre 9 de la tranche 954> le nombre aog centaines se compose du triple carré des dixaines par les unités , plus des retenues qui proyiennent des autres parties.' Donc , si l'on forme le triple carré des dixaines 3 , ce qui donne âj centaines , et qn'on diyise S09 par 27 , le quotient 7 est le chiffre des unités de la racine , ou un chiffre trop fort. Eh éleyant 37 au cube , on trouye 5o653 , nambre plus fort que 479S4 ; mais si l'on forme le cube de 36 , on obtient 46656, nombre qui , retranché de 479^4» comme on le voit

p*UN NOMBRE ENTIER. . ^

dans le tableau ci-deâsuâ, donne pour-reste 1998. Ainsi^ le nom* bre proposé n'ert pas un cube parfait 5 et sa racine , à une unîté près, est 36. En effet, la différence entre le nombre proposé et le cube ç[e 36 , est, comme on vient de le voir, 1898, nombre plus petit que 3x(36)»+3x3e+i,-.diflE'ér^ace entre (37)^ et (36)^, puisqu'on a obtenu dans le cours de Ja vérification, 3888 pour le triple du carré de 36. ,- j . ig5. Soit maintenant proposé d'extraire la radne cubi^fe dun nombre de plus de six chiffres, de 43725658 /par exemple.