fl5.658 J5a v

43725 isL 1760

42876 *225 io56 85o6 35 123904

reste 111460 371712

Quelle que soit la racine cherchée, elle a nécessairement plus d'un chiffre, et Ton peut la regarder comme composée d'unités et de dixàines seulement (les dîxaines pouvani être exprimées par plus d'un chiffre).

Or , le cube des dixaines donne an moins des mille; ainsi ce cube se trouve nécessairement dans la partie à gauche d^ trois derniers chiffres 668. Je dis maintenant que, si l'on extrait la racine du plus grand cube contenu dans cette partie à gauche , 43726 , considérée avec sa valeur absolue , on aura le nOTnbfe dés dixaines de la racine totale. En effet , soit a la racine de 43726 , à une unité près^ il s'ensuit que a^ et (a«|* 1)' comprennent 437^6; donc aussi ^^726000 est compris entre a^Xiooo et (a+i)'Xiooo ; et comme ces deux derniers nombres diffèrent entre eux de plus de 1000, on peut conclure que le nombre proposé lui-même , ou 43726668 , est compris entré

d58 EXTRACTION DE LA RACINE CUBIQUE

«*X lOCO et (o-J-t)'X loob; aînaî, la racine cherchée eat comprise entre a X lo et (a-f* i)X lo. Donc enfin , elle est composée de a dixaines » plus d'un certain nombre d*unités moindre ffuedix»

La question est alors ramenée à extraire la racine cubique de 437^ ; mais ce nonreau. nombre ayant pins de trois chiffres , sa racine en a plus d*an , é'est^<-dir6 renferme 'des dixaines et det tiâitéè. Pour obtenir les dixaines > il faut séparer les trois derniers chiffres, 736 > et extraire la racine du plus grand cube contenu dans 43. (On voit assez ce qu'il faudrait faire, si ce nouveau nombre avait plus de trois chiifres.)

Le plus grand cube contenu dans 43 est aj , dont la racine est 5, et ce chiffre exprime alors les dixaines de la racine de 437^5 (ou le chiffre des centaines de la racine totale). Retranchant le cube de 3, ou 227 , de 4?, on a pour reste 16 , à côté duquel il faut abaisser le premier chiffre 7 de la tranche suivante 7a5y ce qui donne 167.

Formant le triple carré des dixaines 5, on trouve 27 mille; et si Ton divise 167 par 27, le quotient 6 est le chiffre des unités de la racine de 437^5 , ou bien > un chiffre trop fort. Il est sà$é de reconnaître que ce chiffre est en effet trop grand; ainsi , il faut essayer 5 » et pomr cela , élevons 35 au cube ; il vient pour résultat y 4^B7S> nombiv qui , retranché de 437 a5, donne pour reste» 85o. Ce reste est évidemment plus petit que 3x(35)* +3 X 35-(- 1 f puisque déjà , le carré de 35 est , d'après le tableau ci<lessus, égal à laaS; ainsi , 35 est la racine du plus grand cabe contenu dans 4?7d5 : c'est donc le nombre total des dixaines de la racine cherchée.

Pour obtenir les unités, on abaisse à tôté du reste 6Sù, le preiâier chiffre 6 de la dernière tranche 658, ce qui donne 85o6; on ferme d'ailknrs le triple carré des dixaines 35 (ce qui est facile , puisque , dans la vérification du chiffre précédent, on a déjà fermé le carré de 35); puis on divise 8606 par ce triple carré 3675 ; le quotient e^t s, que Vén essaie en élevant 35d an cobe; on obtient ainid 4^61 4f^S', résultat plus petit que le nombre profposé. En le soustrayant de celui-ci, on obtient ponr reste'

d'un nombre fiNTIEH. aS^

1 1 i45o^ Daac» SSsi est U racioe cu)>i\qQ«, de 437â56S8 ^ ^ liae uaîtéprèd. . , , .

RÈGLE GÉNÉRALE. PouT Bxtrmire hurmtine cubique iun nombre entier, séparer le nombre en tranches de trois chiffres chacune, à partir de la droite, jusqu'à ce que vous parveniez à une tranche d^un, de (2eiix ou trois chères aupbis (.LE NOM^