partie entière delà racine cubique de a&% il s'ensuit ^ d'après
2l6a EXTRACTION DE LA RACIIIE CUBIQUE
un raisonnement analogue à celni du n*^ 1961 que r est la racin«
cubique de t 1 à une fraction prèd , r*
Si l'on voulait obtenir un plus grand degré d'approximation » il n'y aurait qu'à rechercher une valeur plus approchée de
y ab^^ et diviser le résultat par &.
Lorsque le dénominateur , sans être déjà un cube parfait, renferme des facteurs dont les uns sont des cubes parfaits et les autres des carrés parfaits « la préparation à faire subir à la fraction y est plus simple.
ii5 Soit^ pour exemple^ la fraction 5^.
Le nombre 36o peut être décomposé en â^,3*.5 ; donc , ai Ton multiplie les deux termes de la fraction par 3x5* ou 75»
la fraction pourra être mise sous la forme 3 ^a ^^ » et
son dénominateur sera alors le cube de 22X3 X S, ou de 3o. Ainsiyaprè^ avoir extrait la racine cubique du nouveau nnméralwaT, ii3X75 ou 8476, à une unité près, on divisera le
résultat obtenu ao , par 3o , ce qui donnera =- ou s, pour la
raéine demandée, à =- près.
j^9) Passons À l'extraction de la racine cubique d'une fraction décimale* . ;
On ^mande f par exemple, la racine cubique de 3,î4i5 ?
Comme le dénominateur 10000 n'est pas un cube parfait, mais qu'il revient à 1000X10, on le rend un cube parfait en le Multipliant phr 100 , ce qui se réduit à ajouter â zéros à la droite de la fraction décimale proposée , et l'on a 3|i4iâoo ; on extrait ensuite, à une unité près ^da racine cubique du numé' irateur ^i/(i5oOj ce qui donne 146; puis on divise le résultat
p^r 100 ou V^ioooooô, et il vient V^3, i4i5== 1,46» à 0^01
près.
PAR APPROXIMATION. a63
Si l'on veut un plus grand degré d'approximation , on ajoute encore trois fois autant de zéros, à la suite du nombre, qu^on veut avoir de chiffres décimaux de surplus à la racine.
Enfin, pour évaluer en décimales la racine cubique d'une fraction ordinaire y il faut réduire le nombre proposé en.déci^ maies, et pousser T opération jusque ce quon ait obtenu le triple du nombre des chiffres décimaux que l'on veut avoir à la racine ; la question est alora ramenée à extraire la racine cubique d'une fraction décimale. '
Nous proposerons , pour terminer , les exercices suivant :
t/473> à'-près = — .
V/3,oo4i5, à près =1,44^9.
1/0.00101 a — ^près=o,io.
fSD 1000
Les deux ficholies établis (n^' 190 et igi) sur I4 racine carrée des nombres , sont également applicables à \si racin* cubique y et en général aux racines de degré quelconque. Nous ne pouvons toutefois exposer dans ces élémens les procédiêi de Textraction des racines d'un degré supérieur au 3% parce que ces procédés sont fondés sur la composition d'une puissance de degré quelconque dun binôme, et que la formule qui a rapport à cette composition exige des connaissances assez étendues en Algèbre» Nous donnerons d'ailleurs dans le dernier chapitre de cet Ouvrage , un moyen abrégé d'effectuer les extractions de racines de tous les degrés.
