DES PROPORTIONS PAR QUOTIENT
dère les deux signes supérieurs , puis les deux signes inférieurs, on en déduit successivement
72+45 :fl4+i5 ::45: i5, 72—45: 34 — 15 :: 45 : i5;
d*où> à cause du rapport commun,
ou bîen^ changeant les moyens de place » •
c*est-à-dire que, dans toute proportion, ia somme des antécédens est à leur différence, comme la somme des conséquens est à leur différence.
SI 4- Conséquences de cette propriété, i^ Soit une suite de nombres a, &, c, d, e, f, g, h, i, k».,, formant deux à deux, des rapports égaux, en sorte que Ton ait
a:b :: cid:: eifv.gih :: i:fe..,;
je dis que , dans cette suite de rapports égaux^ la somme de tous les antécédens a, c, e, g^ i . é , , est à la somme de tons les conséquens b, d, f, h, k. . . ^ comme un antécédent quelcon» que est à son conséquent.
En effet, les deux pre-
mierâ rapports alb II cl d,
donnent, en vertu de la
propriété précédente, . . a^cl &+cl Hcld;
mais, comme on a c l d II e if,
il en résulte a+c: b + dll elf\
d'où, appliquant à cette nouvelle proportion, la
même propriété, a+c + e:ft + d+/:: c:/*;
mais on a encore ^•/•*gr*A>
donc a-^-c^r^ l b +i+/ :: glh\
et par conséquent, a+c+e+g':i+d+y+A ll%lb,\
et ainsi de suite , quel que soit le nombre de» rapports égaux.
â*^. Soit une fraction — , égale à une antre fraction «; si l'on
£78 DES PROPORTIOK6 PAR QU0TI1LNT.
fait la somme des numérateurs et celle des dénominateurs des
deux fractions , la nouvelle fraction résultante — ?, est égale à
chacune des fractions proposées.
8 â . En effet , l'égalité — = ç, revient à la proportion 8: 1 9 : : â ;3;
d*où, en appliquant la propriété ci -dessus ,
donc p— = —-==.
21 «n serait de même si Ton faisait la différence *des numérateurs et celle des dénominateurs.
Les transformations qui se rapportent aui; propriétés précédentes, s'appellent en Géométrie, addenda et substrahendo,
2i5. Troisième. Si Von a un nombre quelconque de proportions , et qu après les avoir placées les unes aii^essous des autres ^ on les multiplie par ordre ^ les produits résultant seront •encore en proportion.
Soient, par exemple , les trois proportions
: la
il ré.su1te
de leur définition,
qu'elles
peuvent être
miâCd
I9 forme
la
* Mv^* Z^^Tz «*^i^
Si Ton multiplie ces èg&litéstnembre à-membre, il en réunîtera nécessàîremenit dés produits égau*. Or, en effectuant! cette ppératton, d'dprès la règle de la multiplication dès frac-
^. , o coN 3x 7x40 i2Xa8x5o
tïonê (vpyea n* 56), on a ô-—p — — =: g ^n ^ >
