DES RAPPORTS DIRECTS OU INVERSES

On a d'abord la proportion -^ -^ -î "5" • ^> puisque le

second rapport n^t autre cho^ie que le premier dont les deux termes ont été divisés par i5»

Mais si Ton multiplie les deux termes du second rapport de cftte proportion , par a3 X 36 , il viendra , réduction faite ^ ^

i5 Or , la première fraction -^ et son dénominateur a5, forment

i5 les extrêmes d*une proportion dont la seconde fraction =^

et son dénomiçateur 36 , forment les moyens. Ainsi , les deux fractions sont réciproquement proportionnelles à leurs dénominateurs , ou bien , elles sont en raison inverse de lenrs dénominateurs.

On a vu d'ailleurs ( n* 42 ) qu'une fraction est d'autant plus grande que son numérateur est plus grand , le dénominateur restant le même, et qu'au contraire, elle est d'autant plus petite que son dénominateur est plus grand, le numérateur restant le même.

Nous avons cru devoir donner quelques développemens à ces principes « parce que nous avons remarqué que les jeunes gens se trompent souvent dans la résolution des questions relatives aux proportions , faute de notions suflisantes sur la manière deles établit Convenablement.

aai. Il est d* usage ^ lorsqu'on a à résoudre une question dépendante de la règle de trois , de faire en sorte que le dernier terme de la proportion soit le terme inconnu.

Pour satisfaire à .cette condition , oh commence par écrire le rapport des deux termes de l'espèce dont l'inconnue fait partie. Ensuite , après avoir reconnu par l'analyse du problème , si la relation entre les quatre nombres est directe ou inverse, on pUce l'autre rapport à la gauche de celui-ci , àe manière •que le teqmie dont x' est le correspondant, soit le premier

â88 AUTRES APPLICATIONS

moyen ou le premier extrême ; suivant que la relation est directe ou inverse (^voyez n® 219 ).

Quatrième EXEMPLE. On suppose que^ ouvriers ment fait 2280 mètres en maçonnerie; et Von demande combien 76 hommes feront du même ouvrage dans le même temps ?

Soit X le nombre de mètres cherché ; on écrira d*abord le

rapport 280 l x\

ensuite > on observera que plus il y a d*hommes y plus ils font d*ouvrage; ainsi, la relation est directe*^ donc, x étant un conséquent ou un extrême , son correspondant 76 doit être le premier conséquent ou le premier moyen , et Ton aura

d'où l'on tire a?= — -=-^= ^j^^fi^ , à 0,01 près.

Cinquième exemple. Un équipage de nmisseau na plus que pour 20 jours de vivres; et cependant, il doit' encore tenir la mer pendant 35 jours» On demande à combien on doit ré-' duire la ration de chaque individu par jour? '

Analyse, Soit 1 la ration ordinaire de chaque individu , et x celle qui doit lui être délivrée , vu les circonstances oà l'équi* page se trouve; il est clair que cette nouvelle ration doit être d'autant plus petite , par rapport à la première , que le nombre de jours pendant lequel le vaisseau restera en mer , sera plus considérable. Ainsi, les deux rations sont en raison inverse des deux nombres de jours.

Donc , si l'on pose le rapport i : x,

le nombre 35 dont x est le correspondant , doit former le premier extrême , puisque x est le second, et l'on écrira