LOGARITHMES

leurs logarithmes, que nous désignerons , pour abréger, par Oy log. a, log. 6, log. c (la notation log, signifiant &^oriihme de).

Gela posé , il résulte d'abord delà propriété du n° Mtf , que les quatre nombres i^ a^b ^c^ forment une proportion , puisque a^ b^ sont deux termes pris à égale distance des extrêmes, dans une progression arrêtée au terme c.

Ainsi , Ton a iXc = axA,ouc =a X b.

D'un autre côté , les quatre termes o , log. a , log. b , log. c, forment aussi (n^ 259)une équi-différence.

Ainsi , l'on a : o -f- log» c = log. a + log. ù , ou simplement log. c = log. a -f- log. b.

Donc y en mettant à la place de c sa valeur a X,b,

log. (a X ô) = log. a 4- log. b.

D'où l'on voit que le logarithme du produit de deux nombres de la progression (A) est égal à la somme des logarithmes de ces deux nombres.

D'après cela, pour obtenir le produit de deux nombres quelconques de la progression (A) , il suffit de prendre leurs logarithmes dans la progression (B), de les ajouter, puis de chercher à quel nombre correspond cette somme ^ le nombre correspondant est \q produit demandé.

Ainsi , soient les deux nombres 64 et 256 , dont il faut obtenir le produit.

Je prends leurs logarithmes 18 et 24 dans la progression (B); je les ajoute, ce qui donne 4^ ; puis je cherche à quel nombre correspond fyi; et je trouve i6384 pour le produit demande.

On trouve de même que 12 + 27, ou Sg, somme des logarithmes de 16 et 5i2 , correspond à 8192 , produit des deux nombres 16 et 5 12.

255. Conséquence. — Soient a^bjCjd^ . . . plusieurs nombres delà progression (A) ; il résulte de ce qui vielit d'être dit, que