EN GÉNÉRAL
log- flAc = log. ûA + log. c:=log. a+log. b-^-loQ. c;
log. abcd=\oQ,abc'{Ao^, rf=log, '« + log.^+log.r+log.^/;
et ainsi de suite.
Donc , en général , le logarithme du produit d*un nombre quelconque de facteurs est égal à la somme des logarithmes de tous ces facteurs. '
Ainsi, pour obtenir le produit de plusieurs nombres de la progression (A) , il suffit d'ajouter leurs logarithmes pris dans la progression (B),et de déterminer à quel nombre correspond la somme; le nombre correspondant est le produit demandé,
2M. Remarque. — Les deux égalités czrza'Xb et • . . log. c=log. a 4- log. b j desquelles on a déduit la propriété précédente, supposent évidemment que le premier terme de la progression (A) est égal à i, et que le premier terme delà progression (6) est égal à o.
Voyons ce qui aurait lieu si les premiers termes étaient des nombres quelconques , k pour la première , et log. k pour la seconde.
Ou aurait , en vertu de ce qui a été dit (li® 252) ,
1®. Pour la progression (A) , kxc=:ax,b,
d ou ^="F" '
2°. Pour la progression (6),... log.^+log.c=:log.a+log.ô, d'où îog.c='log.a-f-log.6 — ^log.A*;
c'est-à-dire que la somme des logarithmes de deux nombres a, et h de la progression (A) , diminuée du premier terme de la progression (B) , serait égale au logarithme du quotient de la division du produit des deux nombres a e/ b , par le premier terme de la progression (A).
Ainsi , pour faire usage de cette propriété, il faudrait i°. faire la somme des logarithmes ; 2®. retrancher de cette somme le premier terme de la progression (B) , et chercher à quel nombre
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de là progression (A) correspondrait la différence; 3*^. maldplier le nombre correspondant , par le premier terme de la progression (A) ; et l'on obtiendrait le produit demandé.
On serait donc conduit à faire une addition, une soustractioiif et une multiplication, pour trouver le résultat d'une multiplication.
Dans l'hypothèse des premiers termes égaux à i et à o, la soustraction et la multiplication disparaissent; cette hypothèse est donc indispensable {voyez n* 2IS1).
2tfi$. Seconde propriété. — Puisque , dans la division, le dividende peut être regardé comme un produit dont le diyiseor et le quotient sont les deux facteurs, il s'ensuit que le logarilhme du dividende est égal à la somme des logarithmes respectifs da diviseur et du quotient; ainsi , retranchant le logaribme du diviseur de celai du dividende , on obtiendra le logarithine du quotient.
Donc, le logarithme du quotient de la division de deux nm bres de la progression (A), est égal à l'excès du logarithme à dividende sur celui du diviseur.
D'après cela], pour effectuer une division sur deux nomîbres qui appartiennent à la progression (A), il suffit de prendre dans la progression (B), le logarithme du dividende et celui à diviseur, de retrancher le second du premier, et de déterminer à quel nombre de la progression (A) correspond cette diff^' rcnce; on obtiendra ainsi le quotient demandé.
Soit proposé de diviser i6384 par 256.
Je prends dans la progression (B) , les logarithmes , ^2 et 2i(, de ces deux nombres; je retranche 24 de 4^ , ce qui me donne 18. Je cherche le nombre correspondant à 18 , et je trouve 6| pour le quotient demandé.
La propriété relative à la division s'exprime ainsi d'une
manière abrégée : log. j. = log. a — log. b,
256. Troisièue propriété. — Une puissance de degré quelonque d'un nombre, étant (n® 108 , 7®.) le produit d'autant de acteurs égaux à ce nombre, qu'ily a d'unités dans V exposant de
