CONSTRUCTION

juel nombre correspond ce quotient; le nombre correspondant est la racine demandée.

Soit proposé ^extraire la racine 3'"*' de 32768.

Je prends 4^, logarithme de 32768, et je le divise par 3, indice de la racine; je trouve i5 , qui a pour nombre correspondant 32 ; donc 32 est la racine demandée.

Soit encore proposé d^ extraire la racine 5'^'"' de 32768.

Je prends 4^9 logarithme de 32768; je le divise par 5, indice de la racine à extraire , ce qui me donne 9. Le nombre correspondant à 9 dans la progression (Â), est 8 ; donc 8 est la racine 5^' de 32768.

Construction des tables de Logarithmes.

258. Les considérations précédentes suffisent pour faire concevoir Tutilité d^une table de logarithmes , c'est-à-dire d'une table renfermant , d'une part , une série de nombres en progression par quotient, et de l'autre, leurs logarithmes, on des nombres en progression par différence (les deux progressions devant satisfaire à la condition énoncée n° S51 )•

Comme on a vu d'ailleurs que toutes les opérations sur des nombres d'une nature quelconque , se ramènent toujours à des opérations sur des nombres entiers , il s'ensuit que , poor la simplification des calculs, il suffirait que la table contint les I logarithmes des nombres entiers. Or, voici comment on est parvenu à former une pareille table :

Entre tous les systèmes, en nombre infini, de deux progressions, l'une par quotient, et l'autre par différence, que l'on pouvait prendre , on a d'abord choisi la progression décuple

fr I Z 10 : 100 : 1000 : loooo : looooo t lOOOOOO ,

et la suite naturelle des nombres

Cela posé , concevons qu'entre les nombres i et 10, 10 etioo, 100 et 1000, . . . ., ou insère ( n® 246) un certain nombre dô