DES TABLES DE LOGARITHMES
'Second exemple. On demande , par logarithmes , la valeur
de ^^ 37X49X17X175
(Cette expression peut être regardée comme le terme inconnu dans une règle de trois composée. ) Prenant les logarithmes des deux membres , on a
lx = 137 4-149+1 17+I175 — 129— 169— 154.
Or, 137=1,56820 1 29=1,4624^
6,73189 -548877 Donc logxs 1,24312;
d'où x=: i7,5o3, à 0,001 près.
968. Des complémens arithmétiques, — Dans l'exemple précédent , on a été conduit à retrancher la somme de plusieurs logarithmes , de la somme de plusieurs autres. Or, on peut remplacer les deux additions et la soustraction , effectuées pour la détermination du résultat , par une seule addition , en employant les complémens arithmétiques.
On appelle complément arithmétique d'un logarithme , ce qu'il faut ajouter à ce logarithme pour faire 10 unités; en d'autres termes , c'est le résultat qu^on obtient en soustrajrant ce logarithme, de 10.
Ainsi, compL arith. 4>5o364 = 10-— 4>^^364> ^^> pour obtenir ce complément , il faut évidemment , d'après la règle de la soustraction , retrancher chaque chiffre de 9 , excepté le dernier chiffre significatif à droite, qu'on retranche de 10 ; ce qui donne
compl. arith, 4>5o364 = 5,49636. / De mèmei compL ariih. 7,32508 = 2,67432.
36s AFPUCATIOIIS
Les eomplémenf arilhmétiqiies des logatithmes s'ofaticDnent , pour ainsi dire , d'après riospection de ces logaiithma.
N. B. — Si le dernier chiffire à droite du logarithme éuàk un o, il faudrait retrancher de lo le premier chiffire significatif à la gauche de ce zéro , et de 9 les autres chi£Bre8 à gaoche.
Ainsi f compl. ariih, S^aSyo ^= 4^67430.
De même , compl, arilh, 8,62400^ 1,37600.
Gela posé y soit à soustraire de la somme des quatre loprithmes L, L'y L% L*, la somme de trois autres logarithmes ly t j r \ et désignons par D la différence. On a éyidemiueiit
D. . . ou . . . L + L'+L* + L*— (/+/+/'') =
=L + L'+L' + L^+io—/+ 10—^4-10 — ^—30,
ou , ce qui revient au même ,
=L +L' 4-1-*" + L'*+ c<?/?ip.l+ comp. X -{-comp. V — 3o ;
d'où Ton déduit cette règle générale :
Prenez les complémens arithmétiques des logarithmes soustractifs ; Jaites une somme totale de ces complémens tl des logarithmes additifs ; puis retranchez de la cizraciéris tique du résultat, autant de fois ïo, ou autant de dixaines^ que vous avez pris de complémens; le résultat ainsi obtenu est la différence demandée.
Reprenons le dernier exemple du numéro précédent.
On a /.a::=/.37+/.49+^-ï7+^-ï75 — (/. 29+^694-/.! 54);
Comp, l.
Comp, l.
Comp. L
Le résultat de cette addition étant 3i^à43i2^ on en re*
DES TABLES DE tOGARITHMES. 363.
tranche 3 dixûines, et il Tient 1,24312 pour la différence leaiandëe ; c'edt en effet le résultat déjà obtenu (n^ 867).
litisage des compléiueus arithmétiques abrège beaucoup les alciiU par logarithmes.
I8ÔO. PkoGRESStONS PAR QUOTIENT. — On propose d'insérer ra,/re deux nombres donnés a. et b , un nombre m de moyens Proportionnels.
La formule ^= w - trouvée au numéro 246, devient) par
'application, des logarithmes , log q = — — -j- — ^,
Supposons , par exemple , qu'on veuille insérer entre 3 ef 4 9 t5 mojrens proportionnels.
On a dan9 ce cas , a = 3;^ = 4)^ = ^^> *'où Ton déduit logç= Î2il^i^^.
On trouve dans les tables. • • log 4 = 0^60206
log 3 = 047712
â'où log 4 — log 3 = o, 1 2494 '
donc , en divisant par 26, log q .= 0^00480.
Cherchant le nombre qui correspond à ce logarithme , on obtient ^ = 1,01 n, à 0,0001 près.
Veut-on maintenant^rmer le lo* mqjren proportionnel ou ie i\^ terme de cette progression ;
Appelant x ce moyeji proportionnel ^ on a ( n° 246 )
.=3(^1)" d'où y employant les logarithmes ,
, Ioftx = lo63 + '"^^"«t7^°^'^.
