BÉGU
Or, on a d^à obtenu* • • log 4 ^* Wg 3 = o^i^gf d'oo lo (loe 4 -7 1^ 3) r=i i,249i»
et ^(1^4""**^- 3)^o/>^8o5;/
d'ailleiirs log 3 = 04771a;
donc enfin log ac z= o^SaSi^.
Cherchant à quel nombre correspond ce loguithme, on trouTC 3 9 35 10 poor le moyen proportionnel demandé.
Les règles i^iniérét et ^escompte compotes se rédnifent i la détermination du terme d'un rang qaelconqœ dans iw progression par quotient.
270. Irtébét coHPOSiÊ. — Une somme a étant placée pendal un nombre n abonnées ou de mois, à raison de ïpour loopff an ou par mois, on demajfide la valeur de ceiie somme aukul du temps n, enjr comprenant non^seulement le capital a, etm intérêts accumulés, mais encore les intérêts des intérêts f» dont ce même temps.
Analyse. — Puisque 100 fr. rapportent une somme i dai»
un an , il est clair ( n*** 221 et 222 ) que a rapportera ;
ainsi , le capital a place pendant un an , produit , y compm le capital,
a A , oubien âfiH i-
Cette nouvelle somme y qui se compose du capital piiinitif et de son inte'rêt pendant la première année , peut être regardée comme un nouveau capital placé pendant la secoiuk année ; et en la désignant par d^ on trouvera qu'elle devient) au bout de la seconde année , y compris le capital ,
a' Ti -j Y ou bien , si Ton remplace c[ par sa valcWi
a {\^ M i + — -)=5«l iH ]•
inr
D'iRT^ÊaÊT 0OMI»06é. 365
>ë8igiiant ce nouveau capital par a' , on obtiendra pour la ime de ce capital et de son intérêt pendant la troisième àëe,
f 1-1 J, ou bien, remplaçant J par sa valeur,
\ ' 100/ \ ' lOO/ \ ' lOO/
Donc , en général , n désignant le nombre d'années pendant £uel le capital a est placé , et A représentant la valeur de capital réuni à ses intérêts et aux intérêts des intérêts, on (tient
\ • lOO/ \ lOO /
Premier exemple. — On demande, en intérêt composé , ta deur de i^oocf placés pendant 6 ans, à raison de S' pour | ir an.
On a, dans ce cas , âr= 12000, 1 = 5, 71= 6; onc la formule devient
. /loo-f-SV , É'vfi
A= laooof J = 12000 (i,o5)v
Cette opération serait très laborieuse à effectuer directe-» ^ent ; mais si l'on emploie les logarithmes , il vient
log A=x=log 12000+6. log i,o5.
Or, on a d*après les tables .... log. i>o5 = 0,0211g;
où 6. log i,o5 = 0,12714;
W autre côté. • ^. • • log 12000= 4^7918;
^tkc log A = 4>^<>632.
• par conséquent.... A = 16081''^.
Xjea petites tables ne peuvent donner un plus grand degré
sipproxim^Uion.
N. JB.^ Dans cet exemple , la somme du capital , des inté-
S6& ïwràaàr âornosii.
rttS| et 4^ iuttfrièts des intérêts accpraulës, iMente à 16461'; 4'un siutro c&të, siTonoherche (n'^Ufil) rijpiéréi simple de 12000' pour 5 ans , à raison de 5 pour | , on trouve • 36^0
Diffe'rence 4^'
D'où l'on voit que 481 francs expriment la valeux des intérêis des intérêts.
Second exemple. --^ On deman^, en intérêt composé, h^ leÊor de SôtS* placés pendant g mois ^, à raison de |' ou i?o',j$ pour 1^0 par mois.
Commençons par déterminer la valeur du capital au M de 9 mois.
Gomme , dans ce cas , 1^ mois est pris ppur unité de temps, on fait dans la formule générale , a =5628, izrz 0,76, w=9j c^ qui donpç
A = 6fe8(M-i^^y=56.8(,,oo75)» ,
d'où , appliquant les logarithmes ,
log A =log 5628 + glog 1,0075.
On trouve dans la table log 1,0075 = o,oo32i(
d'où. . . / , , . . 9 log 1,0075 = 0,00916
d'ailleurs log 5628 = 3,55o35
donc log A = 3,779^'
et par conséquent. . . . Ar^Goig fr.
Pour obtenir ensuite l'intérêt de 6019 fr. pendant qui^f^
jours, ou i mois, on a recours à la formule — (n? îWl)i|
dans laquelle on pose a =[6019 , i = 0,76, «= -, ce quidow*
ait IQO
6oigXo,75x- /? ^
it ^ ''2 6019 X 75 , . ... ^
— =: = ^d'^ =23 , à une unité pi»
ïo xoo :2oooo
ESQpipTE C01I90SÉ. 3^7
Donc eiifiii^^4^ f f , expriment la valeur du capital 56a9 fr. , L intérêt composé (*); >
