LES LOGARITHMES

Proposons-nous encore la question suivante : La population

d^unpajs s' accroit chaque année de -^ de ce quelle était au

commencement de cette année; on demande au bout de corn» bien d'années elle sera doublée ?

Désignons par a Fétat de la population au commencement de la première année , et par a\ a", a'', ... ce qu'elle est devenue au commencement des autres années.

Puisque, par hypothèse, la population a se trouve augmentée, à la fin de la première année , de t- de ce qu'elle était

au commencement , elle sera devenue, à la fin de cette année, ou au commencement de la seconde ,

ou bien a', d'après les notations dont nous sommes convenus. Comme , à la fin de la seconde année , la population a' augmente encore de w- de ce qu'elle était au commencement de cette année , elle deviendra

(5iV — j = a".

On trouvera de même, pour l'état de la population, à la fin de

la troisième année, ^"(ê'j^^^i^)}^^ ^î^si de suite.

/5i\* Donc, si X désigne le nombre inconnu d'années, ^ (?")

exprime l'état de la population à la fin de la dernière année. D'ailleurs , d'après l'énoncé , ce même état est représenté par

aa. Ainsi , l'on a l'égalité .... a T ^ j = 2a ;

si l'on supprime le facteur a commun aux deux membres, il

3|9 ACTEB KÀinÈEE b'finrVSfGEK |JSS LOGA&rraiIES.

▼ient

(5i\* j» * log 2 log a

-~ 1 = a • d où x= p • - ss **

Cherchant dans les tables les log^ithmes de^^^eSijÇiiA

5o, on tfoaTe» tout calcul faitj x= 35 -f- gjc--.

Ppnc, fc'çft au bout de 35 ans, à peu jyfes, que la j^j^tion.se trouvera doublée.

Les logarithmes conduisent donc à un genre particulier £4^ p^rqtion, indispensable pour la résobitiQn de certaines pistions.