CJR LES APPROXIMATIONS NUMÉRIQUES

deux de moins qu'il n'y en a dans le diTisenr) , on diTÛe la partie à gaaebe par le diviseur tout entier , ce qui donne le quotient iqBq, et le reste Bo6566, Gela fait, on supprime le dernier chiffre g du diviseur, et Ton divise 596566 par 378645 ; on obtient le quotient r et le reste a479^i V^^ ^^^*^ divise par 37864 ; il vient pour nouveau quotient 8 , et. pour .nouveau reste, 95oo5 qu'on divise par 3786 ; et ainsi de suite, jusqu'^t ce qu''on soit parrena an reste i3 qui, divisé par a , donne pour quotient 4 (6 et 5 seraient trop forts ). On barre le chiffre 4» «t Ton obtient 193918897 pour le quotient domande.

5. Première remarque, — Si , au commencement de l'opération , quand on a supprimé sur la droite du dividende les chiffres que la règle prescrit » la partie à gauche ne contient pas le diviseur , on supprime tout de suite à ia droite du diuiseur le nombre de chiffres nécessaire pour que le nou^ §/eau diviseur soit contenu dans cette partie a gauche du dividende

Soit à diviser 3o564897 par 67364.

Après avoir se'paré les trois derniers chiffres à droite dans le dividende, comme la partie à gauche, 30564» ^^ contient pas le diviseur, on supprime le dernier chiffre du diviseur , puis on divise 3o564 par 6736, ce qui donne pour quotient ^^ei pour reste 3619, sur lequel on opère comme precé** demmcnt.

6. Seconde remarque, —En réllëchissant sur la méthode précédente , on peut reconnaître aisément que Terreur commise & chaque opération partielle, et consistant en unités de rctenne qui se trouvent négligées, n'afiîîctc généralement que la dernière colonne à droite du calcul abrégé. {La limite de cette erreur peut être exprimée par autant d'unités en plus qu'on a exé* cuté d^opérations partielles suivant la méthode abrégée, c'est>à-dire, qu'il y a de chiffres, moins un^ dans le diviseur.) Il résulte de là que le dernier chiffre obtenu au quotient, peut être fantif ( en excès ) de quelques unitâ, et qu'il ne doit servir qu'à décider s'il j a lieu d'augmenter le chiffre pr^é» dent d'une unité, pour qae le quotient soit exact à une demUunité près.

Ainsi , dans le premier exemple qai avait donné 6 pour dernier quotient, pour s'assurer si l'on doit augmenter le chiffre précédent d'une unité , il suflSt de diminuer le dividende partiel 37 de 3 unités, puisque l'on a exécuté trois opérations. Or^ en divisant 34 par 5, premier chiffre du diviseur, on .a encore pour quotient 6 et pour reste o (en ayant égard aux 4iuiités de ntenae pcoyeaant de la multiplication du second cbiffire dn diviseur par 6).

Il est donc certain qae, si l'on eût opcrë sur les dcnx nombres proposés, d'après le procédé ordinaire, on aurait obtenu 6 pour ce quotient partie!, Ainsi, 7574s est le quotient demande, à moins- d'une demi-unité près; mais le quotient est en excès.

Dans le second exemple , comme le dernier quotient est 4 9 et qn'il ne peut être que trop fort, on doit conclure que 193918897 est le quotient demandé, à moins d'une demi-unité près j et c'est un quotient en moins.

Enfin, dans le troisi&mc, oii l'on a trouve 7 pour dernier quotient, si Ton diminue le dividende partiel de 4 unités ( puisqu'on a ezécntë quatre opérations), il vient 4^ qui» divise' par 6, donne pour quotient 6 , ( à canse des retenues). On voit donc que le chiffre 7 peut être trop fbrt d^wte unité seulement , et que 454 est le quotient demande , à moins iPune den^-unilt près ; mais ce quotient est en excès,

7. Nous pouvons maintenant établir le procédé qui convient au cas ob, les deux nombres étant des fractions 4écimalcs , on demande le quotient avec nn certain degré d'approximation, par excinple à moins ^un millièmef d'un dix-millième f etc.

Commencez par ramener la division a celle de deux nombres entiers d*après la règle du numéro 90; écrivez ensuite à la droite du dividende autant de zéros que vous voulez avoir de chiffres décimaux au quotient; faites la division d'après la règle ( note n« 4 ) ; séparez enfin vers la droite du quotient le nombre de chiffres décimaux demandé, plus un, et effacez le dernier chiffre (en renforçant, s'il 7 a lieu , le chiffre précédent)*

Premier exemple. — On demande, à moins de 0,001 près, le quotient de 1334,569 par 37,35894 ?

J'écris d'abord deux zéros k la droite du dividende, en sopprimant la virgule de part et d'autre, ce qui donne 133456900 à diviser par 3735894* Ensuite, comme on me demande trois chiflBres décimaux au quotient, j^éois trois nouveaux zéros à la droite du dividende, c^est-à-dirc que je divise 133456900000 par 3735894 « et je cherche le quotient à moins d'une unité pcès. Je troave 45i35; mais comme, en écrivant trois nooreanx zéros ih droiltt du dividende, je Tai rendu 1000 fois trop grand , il faut, poorra- «Mncr k quotieni à sa juate valenr, que je sépare 3 cbilErea décimaux sur h