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t>E L^ARITBMÉtlQOft. l)

On conçoit que s^ Taune coûte — de franc ^ -^d'aune, qui ne sont qu'une partie de Faune , doivent coûter une partie de — marquée par -^ ; c'est-à-dire que , pour obtenir la réponse à la question , il faudra prendre les — de — ; et cette opération

s'appelle une multiplication de fractions. On la nomme ainsi parce que la question qui y donne lieu, est absolument la même, aux données près , qu'une autre question qui conduirait à une multiplication de nombres entiers.

Au premier abord, le mot multiplication, qui présente gêné* ralement une idée d'augmentation , ne semble pas propre à désigner une opération qui consiste à prendre d'un nombre une partie indiquée par une fraction. Mais on a trouvé le moyen de lier la multiplication des nombres entiers et la multiplication des fractions y en disant que multiplier un nombre , quel qu'il soit, par un autre, c'est former un troisième nombre qui soit composé ai^ec le premier, comme le second est composé avec Funité, Si les deux nombres sont entiers , il est clair, d'après cette définition , qu'il suffit de prendre le premier autant de fois qu'il y a d'unités dans le second ; et si les deux nombres sont des fractions , il faut prendre de la première fraction une partie indiquée par la seconde.

4* QUESTION. •— Une personne a acheté 12 aunes dune certaine étoffe pour la somme de Safranes; on demande le prix de Faune.

On conçoit que , si ce prix était connu , en le prenant 12 fois ouenlemultipliantpar 12, on devrait avoir un résultat égal à 84. La question conduit donc à trouver un troisième nombre qui, multiplié par le second 12, reproduise le premier 8^. Cette opération a reçu le nom de division.

Pour rendre raison de cette dénomination , qui donne l'idée delà séparation d'un nombre en plusieurs parties égales, supposons que l'on ait kpartager également une somme de 8\francs entre 1 2 personnes. Il est clair que, si la part de chaque personne

jP^ NOTCONS SUR LES OPÉRATIONS PI L*ARITHMi^QU£.

était connue, en la multipliant par 12 , on devrait produire 84* On voit donc que dMser vn nombre 84 en autant de parties égales qu'il jr a d'unités dans un nombre m , et chercher un proisieme nombre qui, multiplié par un second 12, reproduise le premiers^ y sont deux opérations identiques. Reprenons la même question que ci-dessuê, mais sur des

données fractionnaires. Une personne a acheté ^ domine

pour — de franc ; on demande le prix de ïaune,

La question se réduit encore dans ce cas , à trouver aa troî*-

siènie nombre tel, qu'en en prenant les 7r> ou en le multipliant

par^, on reproduise — . On a donc encore une division k effectuer, dans le sens qui vient d'être attribué à ce mot^ et non dans le sens d'une séparation en parles égales.

Il nous serait facile de citer de nouvelles questions susç^b-* tibles de conduire aux quatre opérations dont nous venons de parler ; et puisque ces questions se présentent à chaque instoit dans toutes les circonstances de la vie, il faut avoii des moyens d'exécuter les opérations que leur résolution exige.

L'Arithmétique a pour objet spécial d'établir des règles Jiçces et certaines pour effectuer toutes les opérations possible^ sur les nombres. Cette première partie des Mathématiques comprend encore une foule de propriétés qui ont été Recouvertes à l'occasion des recherches qu'on a dû faire pjour parvenir à ces règles, et pour en faciliter l'application. I^ous allons les exposer successivement , en nous rappelant ( n^ 2 ) que, pour rendre les règles indépendantes des diverses espèces de question, il convient de considérer les nombres comme des nombres abstraits. Toutefois, dans les applications destinées à familiariser les coinmençans avec Içs procédés, nous pourrons nous proposer des questions relatives èi des nombres concrets .

Pour aller du simple au composé, nous commencerons fftx exposer les règles d^ opératiçns sur les uombrçf ealierf.