DE LA SOUSTRACTION

semble de ces chiffres , est le reste complet, ou le résultai derH/^ndé.

Lorsqu'un chiffre de la Ugne inférieure est plus fort que le chiffre de la ligne supérieure, augmentez p4xr la pensée ce der» nier chiffre de lo unités, et diminuez le chiffre qui est à sa gauche dune unité.

Si, immédiatement à la gauche dun chiffre supérieur plus faible que le chiffre inférieur correspondant , se trouvent un ou plusieurs zéros , augmentez toujours, par la pensée , ce chiffre supérieur, deio unités; mais dans leS' soustractions suî* vantes, remplacez les zéros par des g, et diminuez d'une unité le chiffre significatif supérieur qui est immédiatement à la gauche de ces zéros.

On trouvera d'après ce proce'dé, que si de 6o3ooo4oi on soustrait. . . , 305724787

le résultat de ropératioii est 297275614

15. Première remarque. — Si chacun des chiffres du nombre inférieur ét&it moindre que le chiffre supérieur correspondant, il serait indifférent de commencer l'opération par la gauche ou par la droite. Mais comme il arrive souvent que Tun des chiffres de la ligne inférieure surpasse le chiffre de la ligne supérieure, la soustraction partielle ne peut se faiire que par un emprunt sur le chiffre ou l'un des chiffres à gauche de celui sur lequel on opère : dès lors , il est nécessaire de commencer par la droite, afin de pouvoir faire les emprunts dont on a besoin.

14. Seconde remarque. — Il est clair qu'au lieu de diminuer d'une unité le chiffre sur lequel un emprunt a été fait , on peut laisser ce chiffre tel qu'il est, poiirvu qu'on augmente le cUiSre inférieur correspondant , d'une unité. Cette manière d'opérer est en général plus commode dans la pratique.

Ainsi y dans le dernier exemple, après avoir dit pour les uni. tés simples : 7 de 1 1 , il reste 4 9 au lieu de dire pour les dixaines • 8 dé 9, il reste i , on dit : 9 de 1 o, il reste i ; de même, au lieu de dire pour les centaines : 7 de 1 3, il reste 6, on dit : 8 de 1 4 il reste 6; et ainsi de suite.

23 PREUYfiS D£ l'aDDITION

Mais lorsqu'on emploie cette modification, il faut avoiafcien nhin de n'augmenter le chiffre infiérieur qu'autant que la soustraction |>récédente n'a pu se faire immédiatement; c'est surtout dans la dÎTisioh qiie nous aurons à faire usage de cette modification.

Preus^es de Vaddiiion et de la soustraction.

Itt* Oti z:ppA\t preuve d'une opération arithmétique, une autre dpëratioii que l'on fait pour à'assurer de l'exactitude de ik première.

Là preuve de Vadditiàii se fait en ajoutant de nouveau, mais à commencer par la gauche , les nonïbres qu'on a déjà ajoutés. Apres avoir fait la somme des çhijfres qui se trouvent dans la première, cçlonne à gauche:, on la retranche de la partie qui lui répond dans la somme totale; on écrit au-des^ sôus là reste, au oh réduit, par la^pensée, en unités de T ordre âii 'clttffre'^nvant, pour les joindre aux autres unités de cet ordre càViiehues dans la somme totale. On fait de même la somàie pàriièllèdes chiffres dé ta seconde colonne à gauche j et Vonre^ tranche cette somme partielle de la partie de la somme totale q\ti lut répond; on continue ainsi jusqu'à la dernière colonne, dont la totalité retranchée ne doit laisser aucun reste.

Ainsi , àprèè avoir trouvé que les quatre nombres

doivent avoirpoursonltne... loaSg

zxt^

pour vérifier ce résultat loaSg, on ajoute les mêmes nombres* en commençant pàjr la gauche, et l'on dit : 5 et 3 font 8 mille, qui ôtes de lo mille donnent pour reste 2 mille; ces 2 mille ajoutés au chiffre 2 centaines, font %2 centaines; ensuite, 8 et Sfont i3, etS fontai, quel'onôte de 22, ce qui donne pour