ET DE LA SOUSTRACTION

reste I eentfline, laquelle réanie aux 5 dixaines forhié iScIliâî- Aeé; 4 et S font 9, et 4 fout i3; iSdeiH, il reste 2, qili, suivi clîi 1^ donne 2g ; enBn, 7 et 9 font 16, et 7 font 23, et 6 ibnt 29 ; 29 de 29, il reste o ; donc l*ojpëratîoh est juste.

Là preui^ de là soustraction se fuit en ajoutant àùpTùs petit nàfnbrt te reste trous^par Vopéràtiàh) et il est ëVidènt qù^A doit reproduire le plus grand nombre , puisque ce ièsîe 'n*^i autre chose que l'excès du plus gtand nombre surte plus j)elit.

Ainsi , dans l'exemple cî'contre , • • 83456

après avoir trouvé que 54672 est l'excès du plus grand nombre sur le plus petit, si Ton ajoute cet excès au nombre 28784 9 on ddit retrouver 83456 ; ce qui a lieu en effet.

16. Voici de nouveaux exemples d'additions et de sbtfstractions, avec leurs preuves :

reste. ...

preuve. .

Additions,

i3ig2ia

.^Ua.

•«Aat*

Soustractions.

2000400 ioo3 84o5i 28605

4073050062 2000400 ioo3

PftOBtBiCE. •— Un banquier as^ait en caisse une somme de

^4 PREUVES hi l'addition ET DE Là SOUSTRACTION.

65750 fr.; mais il a /ait divers paiemens. Il a donné à u première personne lîaSg/r.; à une seconde, iQ'jo^Jr,; à u troisième f azoSoJr.^ à une quatrième, g85o ^r./ et il ve connaître l'état de sa caisse après tous ces paiemens.

Solution , — Après avoir réaui en une seule les quatre soium payées successivement , le banquier soustrait la somme totc de celle qu'il avait en caisse; et lere'sultat de cette soustracti< Ci^priine ce qui doit lui rester.

Tableau des opérations.

65750 montant*de la caisse.

63863 somme payée.

1887 différence.

ziiz<f> 11 doit rester au banquier 1887 francs.

On remarquera qu'en effectuant l'addition et la soustracti( précédentes , on a considéré les nombres proposés comme al traits j quoiqu'ils fussent concrets d'après l'énoncé ; mais pa venu au résultat 1887, on lui a donné le nom de l'espèce d unités exprimées dans l'énoncé. C'est ainsi qu'il faut toujou se conduire dans les applications. Les procédés des opératio étant tout-à-fait indépendans de la nature des nombres , i envisage ceux-ci sous un point de vue purement abstrait , sa à donner ensuite au résultat final le nom de l'unité qu'indiqi l'énonce de la question.

DIE LA MULTIPUCATIOir, 25

DE L4 lfUtTIPLICiVTION«

17, Multiplier un nombre par un autre, c^est (n* ^) former un troisième nombre qui soit composé avec le premier, comme le second est composé avec rumté; et quand les deux nombi^s proposes sont des nombres entiers, leur multiplication revient à prendre le premier autant de fois qi^ily a d unités dans le second.

On appelle multiplicande le nombre à multiplier, multiplia ca/eurcèlui par lequel on multiplie, ou qui marque combien de fois on doit prendre le premier , et produit le résultat de la multiplication ; les deux nombres proposés portent conjointement le nom à& facteurs duproduit.

A proprement parler, la multiplication u'est autre chose qu'une addition ; car, pour en obtenir le résultat, il suffirait de placer les uns au-dessous des autres autant de nombres égaux au multiplicande, qull y a d'unités dans le multiplicateur, puis d'ajouter tous ces nombres entre eux. Mais cette manière d'opérer serait très longue si le multiplicateur était composé de plusieurs chiffres ; on a donc cherché à la simplifier; et c'est dans cette abréviation que consiste, à proprement parler, la multiplication»

18. Tant que les àeuxfacteurs sont exprimés chacun par un seul chiffre , le produit s'obiient par des additions successives du même nombre ; ainsi pour multiplier 7 par 5 , on dit : 7 et 7 font 14/ et 7 font 2t, et 7 font 28, et 7 font 35:, ce dernier nombre étant le résultat de l'addition de 5 nombres égaux à 7, exprime le produit de 7 par 5.

Les commençans doivent s'exercer d'abord à ces sortes de multiplications , afin de; s'en graver les résultats dans la mémoire, et de pouvoir ensuite obtenir avec facilité les produits des nombres exprimés par plusieurs chiffres. Toutefois, jus-;* qu'à ce qu'on se soit suffisamment exercé, on fera bien d'avoir sous les yeux une table appelée table de multiplication^ ou table de PiTHAGOEE, du uom de son invienteur, ou du moin^ de cc^ qui le premier en a répandu l'u^lge, .^y^

DE LA XÙLtlÀICÀTIÔlC.

Table de Multiplication,

Sens horizontal.

La première bande horizontale de tette table se forme éii ajoutant t successivement , jusqu'à ce qu'on soit parvenu aii liombireg.

La seconde, en ajoutant 2 successivement ; la troisième^ en ajoutant 3 , et ainsi de suite.

Remarquez d'ailleurs qu'on peut également dresser cette tablé jÀr colonnes verticales» Chaque colonne verticale est composée dès mêmes nombres que la bande horizontale ^de ràimè numéro. Ainsi, la sixième bande horizontale se composant des nombres 6, 12, i8|. . .« .549 1& sixième colonne Verticale renferme les mêmes nombres 6, 12, i8,. . . . .54*

Cela pose , pour trouver, au moyen de cette table , le prodmt vlé ^eùx nombres exprimés par un seul chiffre , on cherche le multiplicande dans là première bande horizontale ; et, en partant de-ce nombre , on descend verticalement jusqu'à ce qu'on soit vis^'-vis du multiplicateur, qu'on trouvera dans la pre- Ufâère colonne verticale : le nombre contenu dans la oatit correspondante, est le prodmt;