DE LA MULTIPLICATION

Par exemple j pour trouver le produit de 8 par 5 , on descend depuis 8, pris dans la première bande horizontale, jusque vis-à-vis de 5 pris dans la première Colonne verticale ; et le nombre 4^ contenu dans la petite case, est le produit demande'. Oa pourrait également prendre 8 dans la première coloiiné verticale, et se diriger horizontalement jusque au-dessous de S pris dans la première bande horizontale : on trouverait encore 4o pour le produit demande'.

19. Supposons maintenant que le multiplicande étant exprimé par plWsieurs chiffres , le multiplicateur nen ait quun seul, — Soit a multiplier 84^9 par 7.

On pourrait (h° 17) obtenir le résultat en écrivant les uns au-dessous des autres 7 nombres égaux à 8459 , comme on le

voit ci-contre ; 8459

et en ajoutant successivement les unités simples , 84^9

les dixaines , les centaines , etc. , on trouverait 8469

ainsi pourirésùltat, 59218. 84^9

Mais il est évident que cela revient à prendre 84^9

successivement 7 fois les 9 unités du multipli- 8459

cande , 7 fois lès 5 dix^ines , etc. , et à faire la 8469

somme de tous ces' produits. 59218

Ainsi , après avoir placé le multiplicateur 7 au- 8459

dessous du multiplicande y comme on le voit ici , 7

et avoir souligné le tout y on dit d'abord : 7 fois 9 092 1 3 font 63 (vojrez la table de multiplication ), ou 6 dixaines et 3 unités; on pose 3 sous les unités, et Von retient les 6 dixaines pour les réunir au produit des dixaines du multiplicande par 7.

On dit ensuite : 7 fois 5 font 35, et 6 de retenue font 4 1 dixâinéii, ou 4 centaines et 1 dixaine ; on pose 1 au rang des dixaines , et l'on retient les 4 <^6ntaines^

7 fois 4 font 28, et 4 de retenue font 32 centaines, ou 3 mille et 2 centaines; on pose 2 au rang des centaines , et l'on retient 3.

Enfin, 7 fois 8 font 56, et 3 de retenue font 59, que Ton écrit

a8 DE LA MULTIPLICATION.

i gauche des centsdnes y parce qu'il n'y a plus de clufire$ k multiplier dans le multiplicande.

On trouve ainsi 59218 pour le produit demandé.

D'où l'on voit que pour multiplier vn nombre de plusieurs

CHIFFRES par UN NOMBRE d'uN SEUL CHIFFRE, il faut multiplier

successivement les unités, dixaines, centaines , etc, , du mul'iiplicande , par le multiplicateur, et écrire ces dijfférens pro^ duits partiels au rang qui leur convient, en observant, à chaque multiplicationpartielle, de retenir les dixaines pour tes joindre avec les dixaines, les centaines pour les joindreavec les cen^ laines, etc

SoiTy POUR second exemple, a MULTIPLIER 470o8 PAR g.

On dit d'abord : 9 fois 8 font 72 ; on écrit 2 au 47^^^ rang des unités , et l'on retient 7. 9

Ensuite , 9 fois o donnent o*; mais comme , dans 4^^^72 la première opération , on a retenu 7 dixaines , il faut les écrire au rang des dixûnes.

9 fois o font o ; on écrit o au rang des centaines, puisqu'il n'y en a pas, et qu'il faut cependant en conserver la place.

Ensuite , 9 fois 7 font 63 ; on pose 3 et Von retient 6.

Enfin , 9 fois 4 font 36 , et 6 de retenue font 4^ , que l'on écrit à gauche du chiffre précédent.

Ainsi , le produit demandé est 4^3072.

SO. Avant de passer au cas où le multiplicateur est composé de deux ou deplusieurs chiffres, nous indiquerons le moyen de rendre un nombre 10, 100, 1000 • • . .fois plus grand, ou de le multiplier par 10, 100, iboo. . . .

Il résulte évidemment du principe fondamental de la numération (n^ 6) , que , si l'on place un o à la droite d'un nombre déjà écrit , chacun des chiffres significatifs de ce nombre, recu«lant d'un rang vers la gauche , exprime alors des unités 10 fois plus grandes qu'auparavant. De même , eu plaçant deux o à sa droite, on le rend 100 fois plus grand, puisque chaque chiffre significatif exprime des unités 100 fois plus fortes j et fûnsi de suite.

DE Lk ICOLTIPLlCATtOir; I9

Donc I pour multiplier un nombre entier quelconque par 10 ,

100 9 loooy etc. , il suffit éPécrire à sa droite t , a , 3 ,... zéros.

Ainsi y les produits de 43g par 10 , 100 , 1000 ^ 10000 , etc. ,

sont 4390 1 4^9^® » 4^99^^» 4390000. • • .

M. Considérons actuellement le cas oU le multiplicande et lé multiplicateur sont composés de plusieurs chiffres.

(hr PROPOSE DE XDLTIFLIER • • 87468