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On commence par disposer le mnltiplicatenr au-dessous du multiplicande y de manière que les unités d'un même ordre soient dans une même colonne ; et Von souligne le tout. Gela posé, on observe que nraltiplier 87468 par 5847 9 l'cvient à prendre le multiplicande 7 fois» plus 40 fois, plus 800 fois, plus Sooo fois , et à réunir les produits partiels.

On peut d'abord trouver, d'après la règle du n* 19, le pro* duit de 87468 par 7 ; ce qui donne 612276.

Mais comment obtenir celui de 87468 par 40 7

Concevons, pour un instant, qu'on ait écrit les uns au-des^ sons des autres , 4o nombres égaux à 87468 ; en feûsant Yiuidition de tous ces nombres, on aura le produit demandé. Or, il est évident que ces 40 nombres forment 10 groupes de 4 nombres égaux chacun à 87468; mais 4 nombres égaux à 87468 font en somme 4 fois 87468^ produit que l'on peut former par la règle du n^ 19, et qui est égal à 349872. En multipliant ce produit par i o , ce qui revient (n® SO ) à placer un o à sa droite , on obtient 3498720 pour le produit de 87468 par 40.

On Toit donc que cette seconde opération revient à multiplier le multiplicande par le chiffire 4 considéré comme ezpri-

3q D£ l^ JilTJl'XlfhlÇkTîOK.

m^pt des ^nités simples , à écrire un o à la droite du prodifit , et à placer, comme ou le voit ci-dçssus , le re'sultat 3498720 ainsi obtenu , au-dessous du premier produit partiel.

Pareillement, pour effectuer la multiplication de 8746S par 800 , il suffit de multiplier 87468 par 8 , ce qui donne 699744 9 P^ d'écrire deux o à la droite de ce produit; ei l'on a pour troisième produit partiel 699744^0 9 nombre qu'on place au-dessous des deux produits précëdens. En effet, Soc nombres égaux à 87468 et placés les uns sous les autres , forment évidemment 100 groupes de 8 nombres égaux à 87468 ou bien 100 nombres égaux au produit de 87468 par 8, c'està-dire 69974400.

On prouverait par un raisonnement semblable , que pou j multiplier le nombre 87468 par 5ooo , il suffit de le multipliei par 5, de placer trois o à la droite du produit, et d'écrite le résultat 439840000 ainsi obtenu , au-desso.ijLS des trois premiers produits.

Effectuant maintenant Taddiition de ces quatre produits partiels, on trouve enfin pour le produit total, 5i i4?'5396.

iV. B. —-Dans la pratique, on se dispense ordinairenient d£ placer les zéros à la droite des produits par^els par Ic^s cluÇfres des dixaines , centaines , mille , etc. ; mais on écrit chaque produit partiel au-dessous du produit précédent, en jle reculant d'un rang vers la gauche par rapport à ce produit , c'està-dire en faisant occuper au premier chiffre à droite le même rang que celui qu'occupe le chiffre par lequel on multiplie,

RÈGLE G^JîÉRALE. — Pour multiplier un nombre de plusieurs chiffres par un nombre de plusieurs chiffres, multipliez d'abord tout le multiplicande par le chiffre des unités du multiplicateur (d'après la règle du n^ 19) ; multipliez de même tout le multipUcande successivement par le chiffre des dixaines ^ par celui des centaines, etc., considérés comme des unités simples, fit écriy^ez les produits partiels les uns au-dessous des autres de manière que chacun soit reculé d*un rang vers la gauche pvt rapport au précédent ; puis additionnez ces produits^ yous anm le produit ,tomlôfimdi(k^é.

DE LA MULTlPLICATIOir. 3l

iS. Souvent quelques-uns des chiffres du multiplicateur sont des eéros ; et alors il faut apporter quelques modifications dans la disposition des produits partiels.

Soir A MULTIPLIER ^70497

PAK 5oo4o7

Qa midtiplie d'abord tout le multiplicande par 7 ; ce qui donne pour produit, 6093479*

Maintenant , coinine il n'y >a pas de dizaines au multipli- UteuTy on pa$se à la multiplication par 4» chiffre des ceutùnes du multiplicateur, ce qui donne le produit 3481988 ; et comme il fjkiit lui fairç exprimer des centaines^ on le place sous le premier produit, en le reçolant.de deux rangs vers la gauche.

Pareillement, comme il n'y a dans le multiplicatem* ni ^nUlCf ni dixaines de mille, on passe à la multiplication par 5, chiffre des çeniaines de miUej et l'on décrit le produit 435^8$ sous le précédent, en le reculant de troi^ rangs yers la gjauche par rapport à celui-ci.

En général, lorsqu'il se troui^e un ou plusieurs zéros enire 4eux chJjfres significatifs du multiplicateur, on recule le prç^ àiit correspondant au chiffre sigmfifaUf qui est à gauche de ces zéros, d'autant de rangs plus un vers la gauche, par rop* fort au produit précédent , quiljf a de zéros intermédiaires. Au reste, pour éviter toute erreur à ce sujet, on peut s'aasarer à chaque opération, si le premier chiffre à droite, du produit partiel , est dans la colonne des unités de même ordrp ^ue celui du chiffre par lequel on multiplie.

n. Si l'un des deux facteurs <)e la multiplication^ ou tous les deux , sont terminés par des zéros, on abrège l'opération en multipliant comme si ces zéros n'y étaient pas; mais çn 1^ pl^çe ^paiM^ i Ifi droite Axi jfEffi^viX.