livre ; or 5- de livre fait 3- ou 7 de sou, c'est-à-dire 3 de

niers ; ainsi , i franc vaut i* o*^ 3**, ou 243 deniers. D'un autre

côté , 245^ ig*^ 7^ réduits en deniers , donnent pour résultat

SgoSS deniers, comme on le voit ici. 24^^ ig^ 7^

Donc , si l'on cherche combien de fois 20

5go35 deniers contiennent 243 deniers, /

ou si l'on divise 5go35 par 243, le ^^

quotient , évalué eu décimales (n* 91) ,

exprimera le nombre demandé de 5go35 ^43

francs, décimes, centimes. Ce quo* io43

tient , poussé jusqu'aux millièmes ^ est 715

242'^,g4? ; ainsi , 245*" ig^ 7^ équiva- 22go

lent à 242^ g4% k un centime près. io3o

D'où l'on voit (^ue^pour évaluer en 58o

francs , décimes et centimes j un cer» g4

tain nombre de livres, sous et deniers , il faut, après avoir réduit en deniers le nombre proposi$ diviser ce nombre de deniers par 243 ( qui exprime en deniers la valeur de i franc) , puis évaluer le quotient en déci' maies , en poussant l'opération jusqu'aux centièmes.

La preuve de cette dernière opération se fait par la question inverse, comme nous allons le voir.

2*. On demande, en livres , sous et deniers, la valeur (fc

^ EN NOUTELLES ET RÉClPaOQUElUSNt. I^l

(2^^ 94% OU plutôt de !i/{!i^%Q^2,. (N0U8 considërons ici les ûUièmes de francy afin que la venfication soit plus complète.)

Pnisqae i franc vaut i livre pins rp de livre > il s'ensuit que

142^,94^ valent a42^>94^> P^^ o" ^^ 24^^994^ i donc il faut

prendre le 80* de ce dernier nombre , et l'ajouter à ce même nombre , ce qui donnera en livres et fraction décimale de livre, la valeur de ^^2f,^^7L, Il restera ensuite à évaluer en sous et deniers la fraction de'cimale.

Pour obtenir le 80* de 7,fyiy<Qfyi , il suffit d'en prendre le 8*^ ceq[ai donne 30,86775, et de diviser ce résultat par 10, ou Uen (q* 80) de reculer la vii^ule d'un rang !xfyi ,942 ▼ers la gauche ; on trouve 3,086775 qui , 3 ,036775

ajouté avec 242,942, donne 245^,978775. 245^,978775

Pour évaluer la fraction 0^,978775 en

^ous, il faut (n® 70) la multiplier par 20, .

c e qui donne i9*'",5755oo j enfin, pour éva- ' 9 ' ^75500

uer o''*,5755oo en deniers, on multiplie ^^

^r 12, et Ton trouve 6'',9o6ooo, ou plutôt 6*" , 906000

[deniers, À — £/e«femer/;rfe*; donc enfin, 245* ly^ 7^

^4^^,942 équivalent à 245* 19*'* 7^.

RicLE GÉNÉRALE. — Pour convcrtÙT en livres, sous, et deniers, fn certain nombre de francs, décimes, et centimes^ écri\fe% Sabord le nombre proposé , et aw-^lessous le 80*' de ce même *Unnbre (lequel s'obtient en prenant d'abord le 8* et reculant a virgule d'un rang vers la gauche) ; puis ajoutez ces deux *^mbres; vous obtenez ainsi le nombre proposé, exprimé en livres et fraction décimale, de la livre.

Multipliez ensuite par 20 la fraction décimale (abstraction laite de l'entier qui exprime les livres) ; il en résulte un proluit dont la partie entière exprime les sous.

Enfin , multipliez par la la fraction décimale de ce résultat, ît vous obtenez un produit dont la partie entière exprime les ieniers} vous négligez d'ailleurs la partie décimale , à moins

lij^ , CONVEASION DES ANCIENNES MESURES

exprimera en toises et fraction décimale de toise, la valeur cherchée; il restera ensuite à convertir cette fraction décimale en pieds , pouces , lignes.

Voici le tableau du calcul :

• On prend de préférence 34988414 34,884i4

pour multiplicande, parce que Topera- q SiSo^if

tion est plus simple. On trouve pour ^^

produit i7'*',898, en négligeant les 8 // 8808

derniers chiffres décimaux. - \^ V^

Pour convertir o''',898 en pieds , on ô /qqz /

multiplie par 6, ce qui donne 5^,388. /• ^ ^

Multipliant 0,388 par 12, pour en *^ ^

faire des pouces , on obtient 4^,656. 1 7*^, Qg^ii^Sa^S^

Multipliant enfin o,656par 12, pour 6

avoir des lignes, on trouve 7^872 , ou ' 5p 333 simplement 8 lignes; donc, 34'*>884i4 12

équivalent à 1 7*^ 5^ 4^ 8* ; ce qui vérifie -^ — r^ la première opération. ^ *

A^. B. — Dans cette dernière opéra*

tion, on a négligé les 8 derniers cfaif- 7^» 872

fres décimaux du produit , lorsqu'on a

voulu l'évaluer en pieds , pouces , lignes. En voici la raison :

comme multiplier un nombre successivement par 6, 12, eti9f

revient (p? 26 ) à le multiplier par le produit de ces trois nom'

bres ou par 864, on voit que, si l'on ne tient compte qa^

des looo*» du produit 17*^,89814. . . . , le dernier résultat ler»

86il

exact à — ~ de ligne près , c'est-àr-dire , à moins d'une lifS»^ 1000 V M^ ' 7 u-

près. Cette observation abrège de beaucoup les calculs.

Soit encore à évaluer en mètres et fraction diicimak ^ mhtre la taille d'un homme de 5^ 6? 7*?

Réduisons ce nombre en lignes ; il vient 799 lignes ; divisant 799 par 443,296, ou 799000 par 443^96, on trouve pQirf^o^ tient i"*,8o2 millimètres, à 1 millimètre près.

Elf NOU¥^tXES ET RéClPROQCCMENT. t^S

Pour les étoffes^

i04. On sait que l'aune vaut 3^ 8? ou 44 pouces , c'est-à-dire 528 lignes ; donc, )en divisant 5^8 par443>296, ou 528000 par 44^^96, on obtiendra la valeur de l'aiane en uiètre.

Effectuant cette division , on trouve que \aune apour valeur i"'>tgi millimètres, ou plus exactement, i", 191077.

R.^ciproquement , 44^» ^9^ divise' par 5^8 , donne pour quotient 0,839576, à prèsj donc, i meire équivaut à

0,83^576 (Taune,

C>n demande la valeur de 29 aunes — , en mhtres etfrac"^

tio^M, décimale du mètre?

\ On pourrait, comme pour la toise et ses subdivisions, conver*

'''' z^^ aunes— en 12®* de ligne, en multipliant 29— ou ,

': ]^f^^ 528, nombre de lig/ies ^ue renferme faune; convertir pa-

^^llement le mètre, ou 443S296, en 12** de ligne , en muU

\ ^^p liant ce nombre par 1 2, puis diviser les deux résultats ainsi

^ tenus, l'un par Vautre, et évaluer le quotient en décimales.

^ais il est plus simple d'opérer ainsi qu'il suit :

^ L'expression de Taune en mètre étant, comme on Ta vu

» <tf plus haut ,1"*, 191077, on multiplie d'a-

'*' bord ce nombre par 29 , ce qui donne les 1,191077

^f deux produits 10,719693 et 23,82 i54o. ^ts

Après quoi, décomposant — en — et 10,719693

— , on prend d'abord pour — , la moi- "nr- • «0,595530

tiède 1,191077, qui est o,59533o , et

qu'on écrit au-dessous des produits déjà 35, 236027

obtenus ;pids, pour — , le 6* de o,595538, qui est 0,099266^

et qu'on place au-dessous des produits précédens. Additionnant tous les produits y on obtient pour résultat 35,236027.

1^6 coirymmr rs jomsieivivfs nun», etc.

Donc ag aunes —équivalent à 35", 236 millimètres, à i mir-^

limètre près.

On pourrait également appliquer ce proce'dé aux toiaes ^ pieds, pouces, etc. , en partant de la valeur dtune toise ewm. mèirej mais on serait entraîné dans des calculs beaucoup plus compliqués.

10^. Poids, — On sait que la livre poids contient 9216 graiBS {'Fqjrez n* 68). Nous avons dit également (n* M) que le kilogramme vaut 18827^15; donc, en divisant 9216 pcàï 18827,15, ou 921600 par 1882715, on obtiendra la valeur de la liyre poids , en kilogrammes et subdivisions décimales du kilogramme. Réciproquement , si l'on divise »88ft7i5 par 9216, le quotient, évalué en décimales, exprimera la valeur du kilogramme en livres poids et subdivisions décimales de la Uvre poids.

En effectuant ces deux opérations qui n'offrent aucune difficulté, on trouve

1*. que la livre poids équivaut à o"*^4895o585 ;

2**. que le kilogramme est égal à 2^,04287652.

iV. ^. — Ce dernier résultat indique que le kilojraome sv

passe le double de la Kvrc, de — ^ ou de — ^ de livre, environ ; ^ 100 25

I 5i c'est-à-dire qu'un kil(^;rainme vaut 2 livres -^ , ou -^ de livre

à peu près; ou bien, que 25 kilogrammes font 5 1 Uvres,ixà qU€f 100 kilogrammes valent 204 livres poids.

Maintenant , on demande la valeur de 69*° o"* 7"* Sf agP" tn ^kilogrammes et subdivisions décimales du kilogramme?

Le nombre proposé, réduit en grains d'après la BiétiMde connue, donne 64o253 grains ; donc , si l'on divise 64oa53 par 1 8827 , 1 5 , ou 64o253oo par 1 8827 1 5, le quolîeni34<>ofi899j que l'on obtient par cette opération , est le nombre demandé ; c'est-à-dire que 69* o* 7»» 4* 29^' équivalent à 34So€6899, ou bien , à 34 kilogrammes, 6 grammes, et 899 milligrammes.

Réciproquement , on propose if évaluer 34^,006899 en Uvres, mafe$, cfec€s,^At. 7

avons TU tout à l'heure quhin lilogi^mlkie tant ^2 ; donc 34\oo6699 est égal au produit de ces deux , évalué en livres poids.

luit doit renfermer i4 décimales; 69^47'^

ne tenant compte que des cinq ^

sa gauche, on trouve Ggtt^? ' 89, -

>liant 0,47 189 par 2 pour avoir ° 394*9*^

s, on obtient o"*,g4378. / *

lier nombre par 8 , 7"*,5Sc

)Uant ce dernier nombre par 8, 'j^^^SÈà^A

îliant o,S5o24 par 8, on a 4^40192. 4^4o^

,^ multipliant 0,40192 par 72 , on ^^

34*,oo6899 équivalent à ciooaq.

7«»« 4» 29?' ; ce qui vérifie l'opération fl8t3^4

ite. 28*^^^,93824

— On n'a tenu compte, dans le premier produit ^ q«e emiers chiffres décimau3( , parce que la midtîpitimliion i, 8^ et 72, revenant è là multiplication par ^16, IVf^

imise est moindre que •^—, — dé grain^ approximation

i suffisante.

[I existe des tableaux de compaHiison des anciens poids res aux nouveaux , et réciproquement, à Taide desquels aisément opérer toutes les véd^etions dont iK^itt Teitdtti îr. Voici le moyen de former cas tableattc :

Dsons qu'il s'agisse de construire le iabteim êe c&ntptH' les mesurés linéaires anciennes toiX nouvelles, ouféti*nent,

d'abord déterminé la valeur de là toise en mètR^, ^i , calculée (n® 10^ avec huit t^iitires décimaux y ^ 1"* ,9490363 1.

, en multipliant par 2, 3, 4^ • • -99 ^i^ déduit les Ta- ! 293,4* • • -9 toises.

pant saecessiveijaent) dans tÇftis'ces résuMrts,1airht^a

t48 APPLIGATIOir DES REGLES VBÉCÉDtJSTÊS.

à^un, de deux, de trois . • . • rangs vers la droite, on obtiei». les valeurs de iOy20,3o. .. . ., loo, 20o,3oo.. ., looo, 2000 3ooo. . . toises ; et ainsi de suite.

D'un autre côté, si Ton prend le 6* de 1, 9490863 1, o en déduit la valeur du pied, et, par suite, celles de i, 3, ijl 5 pieds.

Prenant le 12' de la valeur du pied, on a la valeur dapouc^ et, par suite, celles de 2, 3, . . . . 1 1 pouces.

Même opération pour les lignes.

Quant au tableau inverse, sa formation est absolument i>lable', pourvu qu'on parte de la valeur du mètre en toise, râleur que Ton a trouvée égale à 0^,51807407.

Cela posé, soit à évaluer en mètres, décimètres , centime" très, etc. , 264^ 3^ 7P 1 1^

On prend successivement dans le tableau , les valeurs de 4*^, So"^, 200*^, puis celles de 3^, 7P, 1 1* ; et Ton ajoute toutes ces valeurs. On obtient ainsi les valeurs demandées, par de -simples additions. f /)';

Dans la question inverse , on trouve d'abord la valeur d'an hta^i œrtain nombre de mètres et subdivisions décimales du miètre, J'âti exprimée en toises et fraction décimale de la toise ; on convertit ensuite cette dernière fraction en pieds, en la multipliant par 6; puis on multiplie la fraction décimale résultante pari 2) pour en faire des pouces , etc.

Mais, outre que ces tableaux peuvent être fautifs , leur usage même ne donne pas toujours le degré d'approximation que Ton désirerait obtenir. Joignez à cela^ qu'on peut ne pas les avoir Xfe à sa dispçsition à l'instant où l'on en aurait besoin. Il était y^ donc nécessaire de développer les moyens d'opérer ces trans- 1' formations, en admettant ces seuls résultats: la valeur du I mètre estZ^o^^i x^296; celle du kilogramme est i8827*»'*'"', ^^î

le franc vaut jr- de livre.

107. Reprenons actuellement le problème du n^ iOt qui nous avait arrêtés, faute de données suffisantes.

Un marchand de drap fiyait vendu jusqu'alors Faune d'un