Reprenons la fraction continue générale

^ue nous supposons d^ailleurs représenter la' vkl'eur d un noui<bre fractionnaire désigné par a:,

On appelleyracfiofw intégrantes les fractions r,, - > -^ . . . , .

dont l'ensemble constitue la fraction contiime^ .eX.qu.ofifii%s incomplets, les dénominateurs 6 , c^d, ,. (On nomme ainsi ces dénominateurs, parce que 6j palr'e^mple^ n'est qtle ta partie

entière du npinijOTc; exprin^é^par *-^ r-^ ;quecn'^t3U^lA partie entière du nombre exprimé par c ^ ;

et ainsi desutic.) > '

2l6 LUI DB FORMATlOlf

Par opposiiion , on a donné le nom de quotiens complets

aux expressions b -j , c-f-

dont b, c,df. , . ne sont que les parties entières.

Chaque quoUent complet renferme implicitement, outre l'en* lier qui y est contenu , tous les quotiens spivans de la firaction continue , puisque c'est par le développement de ce quoticit complet qu'on trouve tous les quotiens suivans. Le dernier foxh tient complet, qui n*est autre chose que le dâiominateur die h dèrtiière firaction intégrante, est toujours au moiai égal à 2, d'iiprès la nature du procédé pour réduire une fraction onfinaiife en fraction continue (n* IM).

On appelle réduites les résultats qu'on obtient en convertissant successivement en un seul nombre fractionnaire chacune

des expressions a + j, «-| . ...

ft + i

On les nomme dLxmi fractions convergentes, parce que, comme nous le démontrerons bientôt, ces résultats approchent de plus en plus du nombre réduit en fraction continue , à mesure que Ton prend un plus grand nombre àt fractions intégrantes.