PAK APPROXIMATION

84q6 ^ . (q^y (cây ^

suit que 7-^, ou 5q, est compris entre 7^- et - , ■ { -, Donc ^ (12) (12)* (12)*

la racine carrée de 5q est ëUe^méme comprise entre — et S^-«

c'est-à-dire que cette racine diffère en moins de —, et en plus

de ^, d'une fraction moindre que — • 12 ^ 12

En effet, les carre's de ^i- et de ~ sont 7-Li 7--^, nom* ' i4 12 (12) («2)'*

bres qui comprennent entre eux -^7 oii Sg.

Soit, pour second- exemple, le nombre fractionnaire 3i -

OU , dont on demande la racine carre'e à —r près.

j . -, 221 , 5,. ^ 22t X (2â)* ij. ;

Le produit de par (23)* est , ou effectuant

les calculs indiqués au numérateur, ^-^, ou effectuant la

division, 1670 1 -, nombre dont la racine carrée, à une unité près y est lag.

Ainsi — :2 ou 5 -I est la racine carrée de 3i -4 à -;r

près.

N, B. — Dans l'exemple précédent, on a extrait la racine

catrée de 16701 - eh faisant abstraction de k fraction - ,

parce qu'il est évident que, si 16701 est compris entre les car-

rcsdè lîîgetde i3o, il doit en être de même de 1670 r -,

Cette observation est applicable à tous les «cas où Ton a besoin de connaître seulement la partie entière de la racine carrée d'un nombre fractionnaire : il suffit de considérer la partie entière contenue dans ce nombre, et d'en extraire la racine à une unité près.

^44 EXTRACTIOPr DE LA RACIXE CARRÉE

Nous proposerons pour exercice , les exemples suivans : - / 49 5 4 » ï

\/ 7Q — = -"^ = 8 — ^8 —, k — près V '^ II 20 20 10 20*

223 = ^ = i4 ^ à — Drès 40 ^ 40' 40 P