à 0,0001 près

-J =0,886, à 0,001 près;

VATioNS IMPORTANTES sur f extraction de la racine <;arrée

des fractions.

Jusqu'à présent nous avons sqpposé que, dans l'évalua- )prochée des racines , le degré d'approximation était ind'avance ; et les transformations que nous avons fait %ux nombres proposés, étaient des conséquences de upposition. Mais il y a des questions numériques pour [les le degré d'approximation n'est pas d'abord fixé ; s ce cas , il est du moins nécessaire de souihettre mbres à des préparations qui permettent de se forae idée nette du degré d'approximation obtenu pour le t.

- nq^s faire mieux comprendre , psoposons-nous d'ex-^

348 extuaction d£ la bacine carrée

traire la racine carrée d'une fraction j ayant pour dënomlna-

ieur, ou un noxahvQ premier, ou un nombre dont tes facteurs premiers n'y soient élçvés qu'a la première puissance : tels sont les nombres i3 , i4 ou 2 X 7 , i5 ou 3 X 5.

En multipliant les deux termes de cette fraction parle dcoo-

minateur 6, on obtient j^\ et si Ton désigne par r la parlie

entière de la racine du numérateur ab , il s'ensuit que 77 ou t

est compris entre r; et .,^ , Donc la racine carrée de v

est elle-même comprise entre j- et — ^ — ; ainsi r représente

la racine de r^ ^ une fraction près marquée par 7.

Le résultat n'est approché ici qu'à j. Mais si l'on voulait tin plus grand degré d'approximation, on pourrait cliercberla racine carrée de ab à une fraction près, * par exemple. {Voy»

n** 188.) Désignant alors par —la valeur de cette racine, on au-

rait \/ab compris entre — et , et par conséquent y r;

ou V/ J compris entre -r et — —,

Ainsi -T serait la valeur de V/ -»-• à une fraction près inar*

q"«e par ^.

Soit, par exemple 9 -'^ la fraction proposée. Cette fraction

• . 7 X i3 Qi ^ 1 . , J . '

revient < ■ ■ ou r^TTr^- Or la racine carrée de 91 est 9, 4

ime unité près : donc -v; est la racine demandée, à -tt près.