ScoLiE GÉNÉRAL. — Il résulte évidemment des principes

SUB l'£XTBACT10N D£ LA RAGlEfE CABBÉE. &5l

qui ont été développés ci- dessus^ qu'un nombre entier étant ^onnë, on peut toujours obtenir l'expression exacte de sa racine carrée si ce nombre est un carré parfait, ou bien, une valeur aussi approchée que Ton veut de cette racine si le nombre n'est pas un carré parfait -, et il en est de même des nombres fractionnaires.

Ces principes sont d'ailleurs tout-à-fait indépendans du système de numération dans lequel on opère ; c'est-à-dire que les procédés qui ont été établis pour la recherche de la racine caiTée des nombres , soit entiers , soit fractionnaires , dans le système décimal , seraient absolument semblables dans tout autre système de numération. Les commençans, pour se familiariser avec ces procédés , feront bien d'effectuer des extractions de racine dans divers systèmes, par exemple dans le système duodécimal. Ils reconnaîtront sans peine que, pour l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier, soit exactement, soit en fractions duodécimales, il suffit d'opérer d'après les règles exposées aux n°* i79 et 185 ; que , pour l'extraction de la racine carrée des fractions , il faut faire subir aux fractions des préparations analogues à celles qui ont été indiquées auxn<'M84, 188,186.

Telle est , enfin , la nature des nombres reconnus pour être des carrés parfaits dans le système décimal , que ces mêmes nonàbres exprimés dans un tout autre système, y sont encore des carrés parfaits; et les nombres qui n'ont pas de racines exactes dans le système décimal n'en ont pas davantage dans un autre système. Ainsi, les nombres quatre, neuf, seize. . . . , quarante-neuf, . . . , quatre-vingt-un, . . . , sont des carrés parfaits dans tous les systèmes ; et les nombres deux, trois . . . . , sept, . . . , onze, . • . , n'ont de racine exacte dans aucun système. Cela tient k ce que la proposition du u^ 17'6 repose sur les principes démontrés auxn®* 129 et 150, et que ces principes sont indépendans de toute hypothèse particulière sur le système de numération.