DE LA RÈGLE DE TROIS

218* En Arithmétique, on donne le nom de i^gle de trois simple, à l'opération par laquelle , étant donnés trois termes dune proportion , on parvient à détermitier la valeur du terme inconnu. Nous avons exposé (n** 206) le moyen d'obtenir ce quatrième terme ; ainsi , pour résoudre une question dépendant de la rhgle de trois, tout se réduit à former la propos tion que fournit l'énoncé de la question. C'est ce que les excor* pies suivais vont éclaircir.

DE LA KÈGLE DE TROIS. s85.

Premier exemple. -— On demande le prix de 384 ^^i^o^ gmmmes d'une certaine marchandise, en supposant que sS ki" iogrammes de la même marchandise ment coûté 6So/r. ?

Analyse du problème, — Puisque aS*" ont coulé 65o/, il est clair que pour 2, 3, 4* • • '^^^ P^^^ ^^ kilogrammes, on doit payer 2, 3, 4* • • • ^^^^ davantage. Ainsi , les deux nombres de kilogrammes sont nécessairement dans le même rapport que les prix de ces deux nombres ; et par conséquent, il y 2^ proportion entre eux.

Donc, si Ton désigne par x le prix inconnu des 384^''i ou ftnra la proportion

25*«: 384*":: 65o/:ar;

d'où (n* 200) jr= — 2 g = ^^^ = 9984; ce qui

donne 9984 ^r. pour le prix des 384 kilogrammes.

A^ ^. — Dans cet exemple , on pouvait simplifier l'opération en observant que les deux antécédens de la proportion ci-dessus Bout divisibles par 25 ; car, si l'on supprime ce facteur commun, *l vient

î : 384 :: 26 :ar; d'où a:= 384x26 =19984.

Toutes les fois que ces simplifications se présentent, on ne; âoit pas les négliger.

Second exempi^. — On a payé 743^ i5^ 8^ pour 43*^^ 5^ 4' c{'ifn certain ouvrage; on demande combien il faut payer pour *2i^^^8!f du mime ouvrage?

Il est évident qu'il y a encore proportion entre les deux nombres fractionnaires de toise , et les prix de ces deux nom* l>res.

Soit donc x le prix demandé ; on aura la proportion

43T5P4P : 77*^3^8? :: 743» iS'^s»^ \x.

On pourrait y d'après les règles établies pour le calcul des nombres complexes , faire le produit des deux moyens, et diviser ce produit par l'extrême connu ; mais on abrégera considérablement les calculs en réduisant les deux premiers

Stf nB LA RiGLB DB TftOIS,

tennes, qui exprinieiit dés unités cie même nûtnre, en tub* dÎTÎsions de la plus petite espèce que ces deux nombres rett* ferment y et par conséquent en pouces. On obtient ainsi h mouTeUe proportion ^ '

3i6oP : 5588P :; 743* iS-' 8*^ : x,

ouy en supprimant le facteur 4 commun aux deux prenneis tenues,