tx

Par là, on est conduit à effectuer une mut^pU^UoQ 4*^ nombre complexe par un nombre entier, et à diviser le produit qui en résulte , par un autre nombre entier; ce qui est beaucoup plus simple.

D'abord, le produit de 743^ i5^ 8^ par i3q7 est égala 1039065* fr^ 4**'

Divisant ce produit par 790 , on obtient en^n pour quotient; •» Ê^4t. Ê'f f%. 326 i63

iZlS^ 5^ B^ OUg-2,

Cet exemple est le seul que nous nous proposerons sar les nombres complexes, parce que, depuis rétablissement du nouveau système de poids et mesures , on n'a guère à C4)^i4érer de proportions qu'entre des nombres entier^, ou eqfi'e àt^ nombres fractionnaires décimaux. Ilsuilira deserappielerqne, dans les exemples de ce genre , il est généranmi^t piMS $iuij{l^ de réduire les deux premiers termes de la prqpacliojct (qili sont toujours des nombres de même nature) en iiniléfi de Iq flus petite des subdivisions que renjerment les deux nombres.

TaoïsiiME EXEMPLE. — // a fallu 20 jours <i i35 hommes pour faire un certain ouvrage; on demande combien il faut de fours à 3oo hommes, pour faire le même ouvrage.

Analyse, — Si un certain nombre d'hommes a employé oo jours pour faire un certain ouvrage, il est clair qu'uu Bombre d'hommes, a,3,4- • • (ç'isplus grand, doit employer 3,3,4* • • ^^ moins de temps, toutes clioses égales d'ailltaft; donc , i|utant de fois le premier nombre d'homtnesy 18S, sert

DES Kjjnoias wvBOâ ou nmsuÉs. ai^j

ctfiitenti danffle second, 36o, atttant de (bis le^ nondire dé jôQTs nécessaire au second npfobxe d'hommes^ e'e»V#A-dhfe le nombre chercLé x^ sera Vitemi dans le Bomkrede jour» nécessaire au premier nombre d'hoknmeS.

Ainsi, Ton a la proportion

i35* : 3oo* :: xf : z(^^

Qtt , en meitaut les naoy ana k la place dea ex tseoies f a&i d'tvçîr X comme dernier terme •

3oo : i35 :: 20 : x^

j« o w .• i35 X ao 2700 ,.^^

d'oti Kon ure X = — ^ =-^ — s3sq/^»«»,

3oo 3oo ^

(On peut supprimer dans la proportion, »**. lo facteur i|? commun aux deux premiers termes , a*, le facteur 20 eomunoii aux deux antécédens , ce qui donne là proportion r : 9 : ! i ; «*; d*oùar=9.)

f 16. Remarques sur les Rapports directs ou int^rses.

C'est ici le lieu de fixer les idées des commençans sur le semr de certaines dénominations dont les mathématiciens se serrent fréquemment.

Les questions qui dépendent d'une règle de trois simple, renferment toujours dans leur énoncé, quatre nombres, dont deux d*une certaine espèce , et deux d^une autre espèce. Sut ces quatre nombres , trois sont connus et u/t inconnu ; de plus^ chacun des termes de là seconde espèce est lié intimement par les conditions de Ténoncé à Fnn des termes de la première espèce.

Ainsi , dans le premier exemple ci-dessus , deux des quatre nombres expriment des poids, tandis que les deux autres exr priment les prix respectifs de ces poids. Le prhE du premier poids esl donc Mé af ee ce poids , et peut , pour cette raison, être appelé le terme correspondant au premier poids. Pareillement, le second poids et le prix du second poids, sont des termes correspondons.

Dan» le second exemple ^ deux des quatre sottbffes exprl-

SBS DXS AAIVOETS DIRECTS OU MTEBSB.

ment des longneiirsy et les deux autres sont encore les piii de ces longueors. Giacun des deux prix e^ dit le terme cofretpondant à la longueur estimée h| ce prix.

Enfin , dans le troisième exemple, on considère deux nombres d*liorames , et les deux nombres de jours employés par ces nombres d'hommes à faire un certain ouvrage. Le nombre de joturs employé par le premier nombre d'bommes est dit le cc^ respondant de ce nombre d'hommes ; et le second nonibic de jours est le correspofidant du second nombre d'faommes.

Cela posé , on dit qu'il y a rclaiîon directe entre les deux nombres de la première espèce et les nombres de la seconde, ou bien que les deux nombres de la première espèce sont dh rectement proportionnels à leurs correspondans de la seconde, lorsque , après avoir constate qu'il y a proportion entre les quatre nombres , on a reconnu de plus que chaque nombre croit ou décroit en même temps que son correspondant; et alors l'un des nombres de la première espèce, et son contipondant de la seconde espèce , doivent former les deux am^cédens de la proportion , tandis que l'autre terme de la première espèce, et son con^espondant de la seconde, doivent former les deux conséquens ; c'est-â-dire qu'un terme de la première espèce, et son correspondant Ae. la seconde, doivent former un extrême et un mojren, et que l'autre terme delà première espèce, et son correspondant, doivent former un moyen et i/^ extrême.

Au contraire , il y a relation indirecte entre les quatre nombres , ou bien les deux nombres de la première espèce sont dits réciproquement ou inversement proportionnels k leurs correspondans , lorsque chaque terme croit quand son correspondant décroit, et vice versd; et alors chacun des termes de la première espèce et son correspondant, doivent former les deux extrêmes, tandis que l'autre terme de la première espèce et son correspondant doivent former les deux moyens, £n reprenant les proportions des trois exemples déjà traités, on voit aisément ({uc , dans les deux premières , il y a relation directe entre les quatre nombres , c'est-à-dire que les deux

^idb ou ies denx longiiëùts soiit diiicieriiifii prè^ritoH^tk Rûx detix prix ; mais qaë, Sans la trèlisiëniie, il y & Ht&tëh tndirecte, ou bien^ que les deux nombres d'hommes sbut j^-^ ciproquement proportionnels aux deui ndnibrë^ de jouifs (*).

Au reste , l'analyse du problème fait toujours reconnaître ai la relation est directe ou indirecte, 11 ne s'agit que de savoir, après avoir toutefois constaté la proportionnalité , si , une des grandeurs de la première espèce augmentant ou diminuant, sa correspondante doit augmenter ou dîmînUery où bien, si âà contraire^ une grandeur de la preniiëre espèce augmentant où diminuant , sa correspondante doit diminuer du augmeirter. Dans le premier cas , il y a relation directe , ou les deux nombres de la première espèce sont directement proportionnels i leurs c'orrespondans ; dans le second , il y a relation indirecte, -c^ôst-à-dire que les deux nombres de la première espèce sont récipràquemefit proportionnels à leurs côrrespàridahs.

On dit encore , dans le premieir ca^ , que chaque grandeur de la première espèce est en raison directe de sa correspondante, et dans le second, qu'elle est en inison inverse de stf correspondante.

Par exemple , le prix d'une certaine marchandise est en rai'' son directe dil nombre d'unités de cette marchandite^ parce que plus il y a d'unités de cette marchandise ^ plus il faut payer pour ce nombre d'unités ; au contraire , le nomoré de jours nécessaire à un certain nombre d'hommes jpour faire un ouvrage, est en raison ins^erse du nombre d'hommes, parce que plus il y 2C d'hoiiinies pour faire cet ouvrage , nihiris il fislut de jours.

fii7. Ces locutions, quoique vicieuse^, sont souvent employées en Mathématiques. Ainsi , en parlant de deux fractions qui ont tn£me dénominateur, on dit qu'elles sotit en msbh di-^

{*) Lef dénominaiions .de relation directe et de relation indirecte ùût, été proposc'es par Mandait , Pan des meilleors aateufs de traitds d'Arith*^ nitôqvié.