DE LA RÈGLE DE SOCIÉTÉ

S29. Cette nouvelle règle a pour objet départager entre plu^ sieurs personnes associées dans un même commerce, le béné^ fice ou la perte qui résulte de leur association.

Il est généralement convenu entre les négocians (et cela çst d'ailleurs conforme à la raison comme à la justice) que la part de gain ou de perte de chaque associé est^ \^» proportionnelle à sa mise quand les temps sont égaux, 7.'^. proportionnelle au temps quand les mises sont égales. D'où il résulte que , pour des mises et des temps différens, les parts sont proportionnelles aux produits des mises par les temps.

Donc la question , considérée sous le point de vue le plus général , revient à partager un nombre donné ( qui est un bénéfice ou une perte ) en parties directement proportionnelles à d* autres nombres donnés.

Soient donc A le nombre à partager; m^n^p^q^ , . les nombres proportionnellement auxquels A doit être partagé , et XyX\x^ yOf ^ ... les différentes parts.

On aura, en vertu de l'énoncé, la suite de rapports égaux,

d'où, faisant (n^ âli) la somme des antécédens et celle des conséquens,

ou bien, puisque x -f- ^' + a?" + »* -|- . . . , ou la somme des parts y est égale à Â «

3l2 RÈGLE DE SOClÎÊTÉ.

:: P : ce"

q : ar"

Ce qui prouve que\ pour obtenir chacune des parts , il suffii de multiplier le nombre à partager, A , respectis^ement parcho' cundes nombres in,n,p,q....9 e£ de diviser le produit par la somme m + n+ p+q««» ^^ ces mêmes nombres.

Faisons quelques applications.

S50. Premier exemple. — Trois personnes se sont réunies pour un commerce; la première a placé i5ooo', la seconde 22540^, et la troisième 26600'; au bout et un an, elles ontfai un bénéfice de 12000'/ on demande ce qui revient à chacun des associés?

jinaljfse. — Il résulte des couside'ratîons précédentes (ce qui d'ailleurs est évident en soi-même), que la mise totale (ou la somme des trois mises), est au gain total, comme une mise pariiculière est au gain qui lui correspond.

Donc chaque gain particulier est égal au produit du gain total et de la mise particulière , divisé par la mise totale.

Gela posé , faisant d'abord la somme des trois mises , 00 obtient pour cette somme , 63i4o'.

Ainsi l'on a successivement pour les expressions des trois gains particuliers ,

12000 Xi 5ooo o*' o

i*'gam:a:= ^^—j = 2800,81,

3« ^.^-2oooxa56oo^ g

C'est ce que l'on peut vérifier d'ailleurs en faisant la somme ed

KÈGLE DE SOCIÉTÉ. 3r3

:es gains : car si Topération est exacte, cette somii^e doit être sgale au gain total 12000.

Second exemple. — Un particulier commence une entreprise avec un fonds de aSooo'. Cinq mois plus tard, voulant étendre son entreprise , iljr intéresse un capitaliste qui lui fournit un fonds de 40000'. Six mx)is après ce premier emprunt, iltrous^un second capitaliste qui luipréte une somme de 60000'. Jlu boutde deux ans, l'entreprise a rapporté un bénéfice de 80 000' y il est d^ ailleurs convenu que le particulier, qui reste seul chargé de r entreprise, aura une frime de 5p. 100 sur le bénéfice total , ' outre la part qui lui revient proportionnellement aux fonds quil a placés.

On demande la part de chacun des trois co-associés?

Analyse, — Puisque le particulier doit, pour prix de son travail, commencer par prélever 5 pour 100 du bénéfice total, il retirera les ou le — de 80000', savoir: 4ooo'.

Il ne reste donc plus que 76000' à partager entre les trois personnes , proportionnellement aux produits de leurs mises par les temps pendant lesquels ces mise$ ont été placées dans Tentreprise.

Cela posé, i^. les aSooo' du particulier, placés pendant 24 mois, donnent pour produit sSooo'x 24, ou 600000'.

2°^ Les 40000' du premier capitaliste , ayant été 24—- 5, ou 19 mois, dans la société, donnent 4^000' X ï9> ou '360000'.

3^. Enfin , les 60000' du second capitaliste , placés pendant 24 — 5—6, ou pendant i3 mois, donnent 60000' X i3, ou 780000'.

Donc , la question revient à partager 76000' proportionnellement aux trois nombres 600000, 760000 > et 780000, ou, ce qui revient évidemment au même , proportionnellement aux trois nombres 60, 76, et 78.

Or, on trouve d'abord pour la somme de ces trois derniers nombres, 214* Ainsi, l'on obtiendra successivement pour les trois parts ^

3l4 RÈGLE DE SOCléci.

Impart... ^-^ — ç — = 2i3o8y4i;

ou bien y ajoutant la prime de 4000' qui revient à celui qui est charge de Téntréprise a53o8,4i

g6ooo X 76 5776000

Ye'rification 80000^,00

S3I. La règle de société est une des opérations les plus lisuelles chez l*horanie civilisé.

Les contributions que les individus d'un même royaume paient au gouvernement, se déterminent par de véritables règles de société.

On appelle contribution, la somme que doit payer annuelle* ment chaque individu, à raison de son revenu présumé; c'est une sorte àe perte pour lui , mais une perte a laquelle il se soumet pour aider le gouvernement dans sa marche et dans ses efforts pour l'intérêt et le bonheur de tous.

La question qui a pour objet de fixer le montant des contributions proportionnelles , sur un nombre d'individus aussi grand que celui d'un royaume , de la France par exemple, peut sembler, au premier abord , très compliquée ; mais les considérations suivantes suffiront pour faire concevoir combien la solution en est simple.

Supposons , pour fixer les idées , qu'il ne s'agisse que des contributions ^nrièrv^^ c'est-à-dire des contributions que Ton perçoit sur les revenus territoriaux.

Les besoins dHun gous^emement pendant une année y exigent une contribution foncière dont la valeur est A. De quelle mor nière en opèrera^t'il le recouvrement ?

Solution, -T-On commence par répartir, au ministère des finances, la somme A , entre tous les départemens qui composent le royaume , prcportionnellement aux revenus pi^ésumés de ces différens départemens»

REGLE D£ SOCIÉTÉ. 3t5

Soit B la somme que l'un quelconque des de'partemens doit ayer pour sa quote-part.

Ce département étant divise en trois on quatre arrondisse* oens dont les revenus tçiritoriaux sont connus, on partage^ à a préfecture de ce département , la somme 6 entre les arronlissemens , proportionnellement à leurs revenus.

Soit G la somme que l'un des arrondissemens doit payer lour sa quole-'part.

Cet arrondissement se subdivisant en plusieurs communes , )n fait à la sous- préfecture de cet arrondissement, la répartition de la somme G, entre toutes les communes qui le composent, proportionnellement à leurs revenus présumés^

Soit D la quote-part de Tune des communes.

Enfin, cette commune se compose d'un certain nombre de )ropriétés« soit en maisons , soit en terres ou en prairies , soit •tk bois, dont les revenus sont évalués ; et l'on partage la conribution D entre les propriétaires, proportionnellement à leurs evenus présumés.

Les rôles de contribution de tousleS propriétaires étant une >ks établis, chaque contribuable verse le montant de sa contri-^ Ution entre les mains du receveur de la commune. Gelui-ci çrse ses fonds dans la caisse du receveur d'arrondissement ; ce ernier verse les siens dans la caisse du receveur général de dé-* sirtement; enfin, tous les receveurs de département envoient ^Urs fonds à la Trésorerie ; et le gouvernement se trouve ainsi Voir perçu le montant général de la contribution.

1159. Voici de nouvelles questions qui se rattachent à la ègle de société.

Troisième exemple. — Partager une somme de 36ooo' entre ^Ualre personnes , de manière que la seconde ait deux fois aU' ^ntque la première y que la troisième ait autant, à elle seule, 't/e les deux premières ensemble} et que la quatrième ait trois ois plus que la troisième ?

Pour peu qu'on réfléchisseNsur la nature de cette question, n verra que la part de la première personne étant prise pour nité , ou désignée par i ^ celle de la seconde est 2 ; la part d«

3i6 hisiGLE DE êocvtri.

mil

la trmfièiiie , a+ 1 <mi 3; enfin eMe de la qaatrièmei 3)(3 l*^ ou g ; donc la question est ramenée à partager 36ooo en quatre parties qui loient entre elles comme les nombres i, 2, 3, 9; elle rentre par conséquent dans la question génârak do

Faisant d'abord la somme des quatre nombres i, 2» 3, etg, on trouve i5 pour cette sonmie. 1^

Ainsi, Ton obtiendra successivement pour les quatre pirti} w

» part j^ = 2400;

a* jg = 4800;