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3* J5 = 7î^oo;
4* 9><^==ai6oo
Quelquefois, les nombres proportionnellement auxquels» ob doit partager une somme donnée , sont des fractions ou des nombres fractionnaires.
Mais on peut aisément ramener ce cas à celui où les nombres sont entiers y en réduisant ces fractions au même dénominateur.
Ainsi j pour diviser une somme donnée, a^ en parties propor-
2 3 5 tionnelles aux fractions X| 7, ^y réduisez d'abord ces fractions
au même dénominateur: elles deviennent — , -^, — .Or, les
fractions qui ont même dénominateur, étant proportionncllesà
leurs numérateurs (n^ 217) , tout se réduit à partager la somme
a proportionnellement aux nombres donnés 8,9,10, ce qui
donne — , —, . pour les trois parts demandées.
Quatrième exemple. — Une personne laisse en mourant
quatre héritiers ^ et elle afait ce singulier testament: le premief
RÂGLE DE socrésà, 3i7
'ëéniîerdoii ùi^ir-^, le second^, le iroisihne^ , et le quairihme^ iu bien total.
On demande ce qui revient à chacun Jteux , t héritage mon^ . tant et ailleurs à ^oooo Jrancs?
5o/i/<io7i.-»Si la somme des quatre fractions X y 7» -»et^,
âtait égale à i, les conditions du testament seraient facilement
remplies ; il n'y aurait qu'à prendre successiTemènt le 6* de
4oooO| les f de 40000 , «te. ; et Ton aurait les quatre parts.
Mais en réduisant ces fractions au même dénominateur, on
^ i5 36 4o 3o « ^, ^^ t 1 121 trouve — , — , 2- — . dont la somme est égale à ,ou
3i 1 — , résultat plus grand que l'unité; d'où Ton voit que le
l)ien se trouverait plus qu'absorbé par les trois premières parts , établies suivant les propres termes du testament.
Cependant , si l'on réfléchit sur l'énoncé , on voit que les intentions du testateur ont été de distribuer son bien entre les quatre héritiers , de manière que leuts parts fussent proportionnelles aux nombres 7f IP. -9 Q*
Ainsi, Ton remplira ces intentions en partageant les 40000 en parties proportionnelles à ces quatre fractions , et par con-^ séquent , aux quatre nombres rS , 36 , 4o > et 3o.
La somme de ces nombres étant 121 , on obtiendra successivement pour ces parts,
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