oc

i,..20c = fyid.. 7,1

xXe = i20oa.,,ioo

d'où l'on tire , en effectuant les réductions d'après la miircke indiquée ci-dessus ,

j:=3i5oo Le I p. 100 = 3i5

Donc le négociant doit déposer entre les mains du banquier une somme de 3 181 5 francs, pour que celui-ci se charge de faire payer les 1200 livres sterling à Londres.

254. La règle conjointe peut encore être regardée comme un cas particulier de la règle des fractions de fractions , exposée au numéro 65.

Reprenons en effet le premier des deux exemples traités dans le numéro précédent.

Dire que 48 francs valent 62 shillings d'Angleterre , revient

à dire que 1 franc vaut ^ du shilling d'Angleterre. De même,

puisque i5 shillings valent 6 florins d'Allemagne, il s'ensuit

que I shilling vaut —= du florin d'Allemagne ; et par con-

52 6 séquent, 1 franc^vaut j^ des-^ du florin d'Allemagne. Pa-

3a2 AÈGLE d'aLLUGE.

reillement , puisque 5o florins valent 7 ducats de Hamboui^, il s'ensuit que i fl. yaut — de ducat de Hamb. $ et par consé-

quenty I fl. vaut les 7^ des -? des -^ d'un ducat 4^ If amb.

£n continuant ces raisonnemens, on parviendra enfin à prouver que Ton a

25oo'= aSoo fois les 7^ des — = des ~- des -^ du rouble.

Donc (n" 68) aSoo' = ^g-gL___^ d„ r. , re'sultat trouvé ci-dessus.

DE LA RÈGLE d'aLLIAGE»

MU, Les questions qui appartiennent à cette règle sont de deux espèces :

Ou l'on a pour but de trouver la valeur mojrenne de plusieurs sortes de choses, connaissant le nombre et la 'valeur pariicu' Hère de chaque sorte j

Ou bien, il s'agit de déterminer les quantités de chaque soriR de choses qui doivêfit entrer dans un mélange ou alliage ; connaissant déjà le prix ou la valeur de chaque espèce, et le prix ou la valeur totale du mélange,

I^ous ne nous occuperons que de la première espèce, la seconde étant tout-à fait du ressort de l'Algèbre .

Premier ejcemple. — Un marchand de vin a mêlé ensemble des vins de différentes qualités , savoir, 260 litres à 12,^ le //tre, 180 litres à iS-^, et 200 à lô-^^* on demande le prix du li' tre de mélange.

Observons d'abord que 260 litres à 12*^ donnent, pour le prix de ces 260 litres , 25o X 12 ou Sooo-^

De même, 180 litres à iS-^ font 180 X i5 ou 2700

Enfin 200 litres à 16^ font 200 X 16 ou 3200

ce qui donne, pour le prix total des trois quantités de 8900 vins mélangées , 8900*^.

RÈGLE d'alliage. 3^3

Si maintenant on fait la sommîe des - %So

trois nombres 25o^ i8o, et 200, ce qui 180

donne 63o, la question sera évidemment 200

ramenée à celle-ci : • - -• ^ ■<. » g^

63o litres de vin coûtent 8900 sous , à combien réinent le

litre? . .. . i • ;

Pour obtenir ce prix , il suffit de diviser 8g6o par iSSo ^ etljc quotient i^^ i^ exprimis le prix demandé.

RàoLv GiNÂRALE. — Pour avoir le prix de l'unité de ^.élange , il faut, 1°. multiplier le prix de ï^unifé' de chaque série été choses que Von veut mêler, par le nombre d'*ùnités de cette sorte, et ajouter tous ces produits y):^.' faire la-ichnmé é&s nom^ bres d'unités dès dîjfférentes s6r tes de" "^^èbif %^/ diviser la somme des produits , ou le prix total /par* ht ioinihe des norh^ bres d^ unités, • . -^ ,..

Second exemple. -— On veut fondre ensemble 23 kilogrammes d* argent à QtiS millièmes defn; 14 ki hgrammès à qio '^ ig à 84^/ et Von demande le titre de /'alliage de ces* trois lingots?

N. B. — Pour comprendre cet énoncé, il faut savoir que, dans rorfèvrerie , l'or et L'argent sont toujours fiombpët fyec d*au* tres métaux , tels que le cuivre. c>^

Gela posé , on dit qu'un lingot d'or ou d'argent esté tel titre ou à tel degré de fin, lorsque, kur un poids déteriiiiittfy par exemple, sur un kilogramme,^ contient ^1 poids dfor ou d'argent pur.

Ainsi, un lingot est à — de fin, ou bien , est au titre de —,

lorsque sur i kilogramme de ce lingot, il se trouve— de kiL

d'or ou d'argent pur. (Ce titre est celui des monnaies actuelles.)

De même, un lingot esta 825 millièmes de fin, lorsque, Sur

un kilogramme, il contient d'or ou d'argent pur.

Maintenant il résulte de renoncé y que

ai. t.

324 KÈGIX d'jJXIAGZ.

i*.23*ife5«^....font 23x835 oa 18975-'",

2^i4âgio 14X910 ou i3t74o»

Z\%g à845 19X845 oa i6o55;

Donc, les 56 kilogrammes alliés ensemble, contieiineDt ktylT^ i'«i8»t pur.

AiDây le titre dn nonreau lingot sen exprimé for ^lP •

<m 0|853 ; c'est-à-dire qoe le lingot lésoltant de l'alliage des trois premiers, est à 853 tnilUhnes âefiiu

TaoïsièKE EXEMPLE. '^Ona employé 5oo ouvriers, dont 160 à raison de ^ par jout^tloo à i',75*, et \^o à i',5o*. On de* mande à combien, Vun dans T autre , chaque ouvrier revient par jour,

160'"^* à 2f, produisent 820

i4o à 1^ 5o% * . aïo

5oo 880

Donc, piûsqae 5oo ovriers ont coûte 880^, im senl ouvrier coûte -s — ou i',76*.

230. La détermination des valeurs moyennes de plusieurs cboses de valeurs différentes, est un cas particulier de la règle d^alliage de la première espèce.

On appelle valeur moyenne de plusieurs choses dont les valeurs particulières sont déjà connues, la somme des valeurs de ces choses , divisée par la somme Sautant it unités qiûily a de choses , plus simplement , divisée par leur nombre.

Ainsi y dans le cas où l'on n'a que deux^ choses , la valeur moyenne est la demi-somme des valeurs de ces choses; en d'autres termes, c'est (a° 203) la moyenne différentielle entre les valeurs de ces deux choses.

Quatrième exemple, — On a mesuré, à quatre reprises diffélentes, la longueur dun parc. On a trouyé la première fois,

AUTRES QUESTIONS. 3a5

pour cette longueur , 25o"^''",439 ; ^ seconde, aSS'^jGgS; la troisième, 249"*? 7^5 enfin la quatrième y 261"*, 1 58. On de^ mande la longueur du parc.

Puisque, dans les quatre opérations , les mesures obtenues ne s'accordent pas , il est clair que le seul moyen de répondre à la question, est d'établir la mesure moyenne entre toutes ces mesures.

On trouve d'abord pour la somme des quatre 260,439 mesures, le résultat 1002^042; divisant ce résul- 260,695 tatpar 4? on obtient 25o;5io5 pour^la mesure 2499760 moyenne. 261,1 58

De quelques autres questions qui peuvent se résoudre par le

secours seul du raisonnement,

237. Dans les questions précédentes , les moyens de parve* nir à la solution cherchée étaient fixes et généraux , c'est-à. dire susceptibles d'être appliqués à toutes les questions de même espèce. Mais on peut en proposer une infinité d'autres qui ne se rattachent à celles-là qu^en partie» ou qui n'en dépendent en aucune manière. Dans ce cas , l'Algèbre fournit seule des méthodes sûres et directes de résolution. Cependant , comme on ne saurait trop exercer l'intelligence des commençans^ nous allons traiter quelques questions par le secours du seul raisonnement ; c'est ce qu'on appelle résoudre un problème arithmétiquement.

Rappelons-nous (n® 197) que résoudre ou analyser un pro-

blême, c'est, en réfléchissant sur son énoncé, tâcher de décou^

vHr dans les relations établies entre les nombres qui en font