APHORISME XIV

Enfin quand les moti& de détermination nous manquent invinciblement , il Ëiut savoir rester dans le doute complet et suspendre absolument notre jugement , plutôt que de l'asseoir Sur des apparences vaines ou confuses , puisque dans celles-là nous ne sommes jamais sûrs qu'il n'y ait pas quelques élémens feux.

Remarque et Conclusion.

Cest-là le dernier des principes logiques, et le plus essentiel de tous ; car, en le suivant, nous pouvons bien rester dans l'ignorance, mais nous

A LA PREMIJBRE SECTION. ttj

ne poayons jamais tomber dans Terreur, toutes nos erreurs veùant toujours de ce que nous admettons, dans ce que nous savons, des ëlémens qui n'y sont réellement pas, et qui nous mènent à des conséquences qui ne devraient pas suivre de ceux qui j sont effectivement.

En effet, si depuis nos impressions premières les plus simples, jusqu'à nos idées les plus générales et k leurs combinaisons les plus compIiquées,nous d'avions jamais reconnu dans nos perceptions successives quç ce qui y est, nos dernières combinaisons seraient aussi irréprochables que le premier acte de notre sensibilité. Ainsi, il est bien certain qu'en rigueur logique nous ne devons janjais porter un jugement, que nous ne voyions nettement que le sujet renferme l'attribut, c'est^-dire que le jugement est juste.

Mais en même temps il est bien vrai aussi que dans le cours de la vie nous arrivons rarement à la certitude , et que pourtant nous sommes souvent obligés de prendre un parti par provision , d'autant que souvent n'en prendre aucun c'est en prendre un, et même très-décisif. Sans donc renoncer au principe que nous venons de poser, ni y déroger en aucune manière, il convient de parler actuellement de la théorie de la

a8 SUPPLéMÊNT

probabilité. Cest un sujet que j'aborde avec répugnance , premièrement parce qu'il est trèsdifficile et encore très-peu éclairci; ensuite, parce qu'on ne peut se flattende l'approfon^r, quand on n'est pas très au fait des combinaisons de la science des quantités et de la langue qui leur est propre ; et enfin parce que, même avec ces moyens, la nature du sujet prive de l'espécance d'arriver à presqu'aucun résultat certain, et ne laisse que celle de bien calculer les chances. Essayons cependant de nous en faire du moins une idée nette et juste j ce sera peut-être déjà contribuer à ses progrès.

La science de la probabilité n'est point une partie de la Logique, et ne doit pas même être regardée comme en étant le supplément. La Logique nous enseigne à porter des jugemens justes, et à faire des séries de jugemens, c'està-dire des raisonnemens qui soient conséquens. Or, il n'y a point, à proprement parler, de jugemens ni de séries de jugemens qui soient probables. Quand on juge qu'une opinion ou un fait sont vraisemblables, on le jugepositivement, et ce jugement est juste, faux ou téméraire , suivant que l'on a bien ou mal observé les principes de l'art logique. Mais, me dira-t-on, la science de la probabilité nous apprenant à évaluer la

A LA FREMlËRB SECTION. Sg

probabilité d'une opinion, nous apprend à por« ter avec justesse le jugement que cette opinion est ou n'est pas probable. D'accord; mais elle produit ceUe effet, comme la science des propriétés des corps, la Physique, nous apprend à porter le jugemeut que telle propriété appar* tient à tel corps ; comme la science de l'étendue nous apprend à porter le jugement que tel théorème résulte des propriétés de telle figure; comme la science de la quantité nous apprend que tel nombre est le résultat de tel calcul; en* fin comme toutes les sciences nous apprennent à juger sainement les objets dé leur ressort Cependant on ne peut pas dire , et on ne dit point qu'elles ne sont que des parties de la Logique, ni même qu'elles en sont des supplémens. Toutes^ au contraire, ne portent la lumière dans les sujets qu'elles traitent, que par les moyens et les procédés que leur fournit la* saine Logique. Celle-ci sert à toutes les sciences^ mais aucune d'elles ne la secourt directement, ni ne la remplace , ni n'en fait partie , ni n'en est le supplé«^ ment. La science de la probabilité n'a point à cet égard de privilège particulier ; c'est, sous ce rapport, une science comme une autre.

Mais je vais plus loin : la science à laquelle on a donné le nom de science de la probabilité.

5o SUPPLEMENT

n'est point une science; ou» pour m'expH- "quer plus clairement, on comprend à tort sous ce nom cçUectif et commun, une multitude de sciences ou de portions d^ sciences, toutes différentes entr'eUes, étrangères les unes aux autres, et qu'il est impossible de réunir sdns tout confondre. £n effet, ce que l'on appelle conmiunément la science de la probahilité renferme deux parties bien distinctes, sayoir, d'une part, la recherche de Tévaluation des données, et de l'autre le calcul ou les combinabons de ces mêmes données.

Or, le succès de la recherche et de l'év^ahiation des données, s'il s'agit de la probabilité d'une narration, consiste dans la connaissance des circonstances propres au Sût en Lui-même et à tous ceux qui en ont parlé; ainsi il dépeod et &it partie de la sdence de THiâtoire. S'il s'agit de la pr<%babiUté d'un événement physique, cette recherche des données consiste à acquérir la conoaissance des faits antérieurs et de leur liaison ; ainsi eUe appartient à la Physique. S'il est question de prévoir les résnkats d'une in&* titutioB sociale, ou des délibérations d'une as-^ semblée d'hommes , les faits anbnrkurs scnst les détails d'une organisation sodaie, ou .des 4isposilionset des ojpératioQS intellectuelles de ces

A LA PREMIERE SECTION. 5l

hommes ; aÎDâi ils dépendent de la science so* ciâle, ou de la Morale, ou de l'Idéologte. Enfin , quand il ne s'agirait que de prévoir les chances du jeu de croix ou pile, les données seraient la construction de la pièce, le mode de résistance du milieu dans lequel elle se meut, celui des corps contre lesquels elle peut heurter, les mouvemens propres au bras qui la lance, et qui lui sont plus ou moins faciles; ainsi ces données dépendraient encore de la physique des corps animés et inanimés. Donc quant à la recherche des données et à la fixation de leur importance, la prétendue science de la probabilité est composée d'une multitude de sciences différentes, suivant le sujet dont elle s'occupe, et par conséquent n'est point une science particulière-

Quant à la combinaison des données une fois bien établie, la science de la probabilité n'est au* tre chose, lorsqu'on y emploie le calcul, que la science de la quantité ou du calcul lui-même ; car, la difficulté ne consiste. pas à donner à l'unité abstraite une valeur concrète quelconque, et tantôt l'une et tantôt l'autre, mais à connaître toutes tesressouroes que lournit Je 'calcul perfectionqp, pour fidre de cette unité «t de tous 368 nraltiples, les combinaisons les plus conr*-

pliqaées, et les enchaîner régulièrement sans en perdre le fiL

On voit donc que ni sous le rapport de la recherche et de ré valuation des données , ni sous celui des combinaisons de ces mêmes données ^ la prétendue science de la probabilité n'est une science particulière et distincte de toute autre.

On pourrait plutôt la regarder ou comme une branche de la science des quantités, et comme un emploi que Ton en £iit à certaines parties de beaucoup de sciences différentes qui sont susceptibles de cette application 9 ou comme la réunion de portions éparses de beaucoup de sciences étrangères les unes aux autres, qui ont seulement cela de commun , de donner Ueu à des questions que l'on ne peut résoudre que par un emploi très-savant et très-délicat des moyens admirables de calcul que fournit la science des quantités dans l'état de perfection où elle est maintenant parvenue. Mais ce n'est pas encore là voir la théorie de la probabilité dans toute son étendue; car on ne peut pas toujours employer le calcul à l'estimation de la probabilité. Néanmoins cette manière de considérer et de décomposer ce que l'on appelle la science de la probabilité,, nous expljque déjà beaucoup plus de choses qui la concernent, et

nous

A LA PREMIÈRE IIECTION. 33

nouii met sur la voie de noas en faire une idée nette et complète.

On voit d^abord pourquoi ce sont des mathé» mattciens qui en ont eu Tidéo^ et qui l'ont pour ainsi dire créée et faite de toutes pièces. Cest parce que^ comme telle qu'ils l'ont conçue, elle couMSte principalement dans l'emploi d'un agent puissant dont ils disposaient , iis ont pu pousser très-loin des spéculations que les au très hommes étaient obligés d'abandonner faute de moyens pour les suivre.

On voit aussi pourquoi ces mathématiciens se sont premièrement et presque uniquement occupés de sujets dont les données sont trèssimples ^ tels que les chances des jeux de hasard et des loteries 9 ou les efilets de l'intérêt de l'argent placé. Cest que leur principal avantage consistant dans leur grande habileté dans le calcul ^ ils ont avec raison préféré les objets oh cette partie est presque tout, et où le choix et l'évaluation des données ne présentent presque au^' eune difficulté ; et c'est en effet dans les cas de ce genre qu'ils ont obtenu des succès curieux et utiles.

On voit encore pourquoi tous les efforts de ces mathématiciens 9 même* les plus habiles^ quand ils ont voulu traiter de la même manière

54 SUPPLIÊMENT

dessujets dontles données étaient nombreuses, fines et complexes , n'ont guère produit que des Jeux d'esprit que l'on peut appeler difficiles nugœ, de savantes niaiseries. C'est que plus ils ont suivi loin les conséquences résultantes du petit nombre de données qu'ils avaient pu saisir, plus elles sont devenues différentes des conséquences que ceshiémes données auraient pro*duites, réunies avec toutes celles, souvent plus importantes, qu'ils ont été obligés de négliger, faute de pouvoir les démêler et les apprécier. C'est ce qui fait que nous avons vu de grands calcula^teurs, après les plus savantes combinaisons, nous donner les formes de scrutin les plus défectueuses , parce qu'ils n'avaient pas tenu compte de mille circonstances inhérentes à la nature des hommes et des choses , ne s'occu* pant que de la circonstance du nombre des unes ' et des autres. C'est ce qui fait que Condorcet luimême , quand il a voulu appliquer la théorie des probabilités aux décisions des assemblées , et spécialement aux jugemens des tribunaux» ou n'a osé rien statuer sûr des institutions réelles^ et s'est borné à raisonner sur des hypothèses imaginaires, ou a été souvent conduit à des ex^ pédiens absolument impraticables , ou qui au-

raient des înconvénîeiife plus graves que ceux qu^il voulait éviter.

Quelque respect que j'aie pour les grandes lumières et la haute capacité de cet homme vraiment supérieur et à jamais regrettable , }e ne crains pas de porter un jugement si hardi de cette partie de ses travaux ; car j'y suis en quelque sorte autorisé par lui-même. Le titre d'Essai qu'il a donne à son Traité ^ et l'épigraphe qu'il y a mise , prouvent combien il Se défiait du succès d'une pareille entreprise : et ce qui le confirme, c'est que, dans son dernier ouvrage composé à la veille d'une mort fimeste, où il trace d'une main si ferme Phîstoire des progrès de l'esprit humain, et où il assigne à la théorie des proba* bilités une si grande part dans les succès futurs des sciences morales, il dit, avec toute la candeur qui' le caractérise, ceà propres mots, pag. 56a : Cette application^ Thalgré les efforts heureux de quelques géomètres^ rien est en^ core pour ainsi dire qu'à ses premiers élé-^ mens, et elle doit ouvrir aux générations suivantes une source de lumières vraiment inépuisable. Cependant il avait fait alors, nonseulement le savant Essai dont il s'agit j mais encore un ouvrage qui est bien supérieur à celui-là. Ce sont les Élémens du Calcul des

Ca

Probabilités et de son Application aux jeux de hasard, à la loterie et aux jugemens des hommes, qui n'ont été publiés qu'en i8o5.

Je crois donc n'avoir rien avancé de téméraire, en observant que dans les sujets difficiles par le nombre, la finesse, la complexité et Fin-time liaison des circonstances nécessaires à considérer, sans en oublier aucune ^ le grand talent de bien combiner celles trop peu nombreuses qui ont été aperçues, n'a pas suffi pour préserver les calculateurs les plus habiles de graves wreurs et de grands mécomptes. On sent que cela doit être. Mais maintenant je dois aller plus loin ; et tout ceci m'amène à une dernière réflexion qui sort du fond des choses comme celles que l'on vient de lire, qui confirme plusieurs principes importans que j'ai établis dans les volumes précédens, qui, loin d'anéantir les grandes espéfances de Condorcet, tend à les assurer et à les réaliser en les renfermant dans certaines limites, mais qui me paraît montrer manifestement combien il s'en faut que le calcul des probabilités soit la même chose que la théorie de la probabilité : voici en quoi consiste cette observation.

L'objet principal de la théorie des probabilités et sa grande utilité est, en partant de la

A LA PREMIERE SECTION. 5j

réunion d'un certain nombre de causes données, de déterminer le degré de vraisemblance des effets qui doivent s^ensuivre; et en partant de la réunion d'un certain nombre d'effets connus^ de déterminer le degré d» vraiseinblance des causes qui ont pu les produire. On peut même dire que tous les résultats dé cette théorie ne sont que des branches différentes de ce résultat général, et peuvent être ramenés à n'en être que des parties*

Or, nous avons vu dans les volumes précédens, et à différentes occasions, que pour que des êtres quelconques puissent être soumis avec succès à l'action du calcul, il fallait qu'ils fussent su8cept3)les de s'adapter aux divisions nettea , précises et invariables des idées de quantité , et de la série des noms dénombres et des chifires qui les expriment C'est une condition nécessaire à la validité de tout calcul, dont celui qui a pour objet la probabilité ne peut pas être plus exempt que celui*qui conduit à la certitude absolue.

Il suit de là rigoureusement qull y a une muN titude de sujets dont il serait absolument im« possible de -calculer les données, quand même,, ce qui n'est pas toujours , il serait possible de le^ recueillir toutes, sans en échapper aucune^

Assurément les degrés de la capacité , de la probité des hommes, ceux de Fénergie et de la puissance de leurs passions , de leurs préventions , de leurs habitudes, sont impossibles à évaluer en nombres. Il en est d( même du degré d'influence de certaines institutions ou de cer* tfûnea fonctions, du degré d'importance de cer« tains établiasemena , du degré de difficulté de Cfrtatpes découvertes^ du degré d'utilité de certaines inventions ou de certains procédés. Je sais que dans ces quantités , vraiment inappréciables etinnumérables dam toute la rigueur de ce mot, on cherche et on parvient jusqu'à un certain point, à en déterminer les limites, par le moyen du nombre, de la fréquence et de l'étendue de leurs efi^tsj mais }e sais aussi que dans ces efiets, que Ton est obligé de sommer et de nombrer ensemble comme choses parfaitement similaires, pour en tirer des résultats , il est presque toujours, et )e pourrais dire toujours impossible de démêler, les altérations et les variations des causes concourantes, des circonstances influentes, et de mille considérations essentielles, ensorte qu'on est nécessité à ranger ensemble, comme semblables,* une multitude de choses très-diverses, seulement pour arriver à ces résultats préparatoires, lesquels

A LA PREMIÈRE SECTION. Sg

doivent ensuite condaire à d'autres qui ne peuvent manquer jde devenir tout*à-Ëût fiintas* tiques.

£n veut -on un exempte bien frappant, tiré d'un su)et qui sûrement ne présente pas autant de difficultés de ce genre que Icjls idées morales? Le voici : Certainement aucun de ceux qui ont entrepris d'évaluer l'effi>rt des muscles du cœur^ n'a péché contre ks régies du calcul, ni , qui plus est , contre les lois de la mécanique , dont la sûreté devait encore préserver de beaucoup d'erreurs. Cependant les uns sont arrivés à es* timer cet éSort plusieurs miiUers de livres , et les autres seulement quelques onces, et per«sonne ne sait avec certitude lesquels sont les plus près de la vérité. Quels secours tire*t*on donc du calcttl, quand, même en s'en servant bien, on est exposé à de pareiltes divagations et à de si prodigieuses incertitudes ?

. n est donc vrai, je le répète, qu'il j a. une multitude de dioses auxquelles le calcul de la probabilité, comme tout autre calcul, est complètement inapplicable ; ces choses sont beaucoup plus nombreuses qu'on ne le croit communément, et que ne le croient beaucoup d'hommes très-habiles ; et le premier pas à Êdre ikas la science de la probabilité , est de savoir

4o SUPPLÉMENT.

les discerner. C'est à la science de la formation de nos idées, à celle des opérations de notre intelligence, à la saine Idéologie en un mot, à nous apprendre le nombre de ces choses, à nous&ire connaître leur nature , à nous montrer Iw raisons pour lesquelles elles sont si réfractaires , et c'est un grand service qu'elle rendra à l'esprit humain, en l'empêchant à l'avenir de faire un usage pernicieux d'un de ses plus beaux instrumens. Dès ce moment elle nous montre que la science de la probabilité est une chose bien distincte du calcul de la probabilité avec lequel on l'a confondue , puisqu'elle s'étend à beaucoup d'ob)ets auxquels celui-ci ne saurait atteindre. C'est ce que je me proposais principalement de faire voir.

Au reste, cofmme je l'ai annoncé, cette observation ne détruit pas les grandes espérances que le génie perçant de Condorcet lui avait fait concevoir de l'emploi du calcul en général, et de celui de la probabilité en particulier, pour l'avancement des sciences morales ; car si les diverses nuances de nos idées morales sont impossibles à exprimer en nombres, et s'il y a beaucoup d'autres choses relatives à la science sociale qui sont également impossibles à apprécier et à calculer directement, ces choses tiennent

A LA PREMIÈRE •section. 4i

à d'autres qui souvent les rendent réductibles €û des qualités calculables, si l'on peut se servir de cette expression. Ainsi, par exemple, les degrés de la valeur de toutes les choses utiles ou agréables , c'est-à-dire ' les degrés de l'intérêt que nous attachons à les posséder, ne peuvent pas être notés directement par des chiffres; mais tous ceiix qui peuvent être représentés par des quantités de poids ou d'étendue d'une même chose, deviennent calculables et même comparables les uns avec les autres. De même l'énergie et la durabilité des ressorts secrets qui causent et entretiennent Faction des organes qui constitue notre vie, ne sont pas susceptibles d'être appréciés directement ; mais nous en jugeons par leurs efiets. Le temps et divers genres de résistances et de déchets sont susceptibles de divisions très-exactes; cela nous suffît, et nous en tirons une multitude prodigieuse de résultats et de combinaisons précieuses. Or, il y a une infinité do. choses dans les sciences morales qui nous offrent des ressources semblables, mais il y en a aussi beaucoup qui n'en présentent pas; et encore une fois, il est très*important d'en bien faire la différence ; car d'abord , à regard de ces dernières, tout emploi du calcul est abusif; et de plus, il se présente

4a SUPPLÉMENT

eouyentdes espèces de quantités qui paraissent calculables ^ mais qui sont compliquées inyin* ciblement par le mélange de ces autres espèces de quantités que je nke suis permis d'appeler réfrcLctaires; et alors , si on y applique le calcul, les mathématiciens les plus habEes sont conduits inévitablement à des erreurs énormes : c'est, je crois, à quoi ils n'ont pas toujours assez pris garde. Four ces deux derniers cas , on peut dire du calcul ce que l'on a dit de l'art syllogistique pour tous nos raisonnemens quelconques; c'est qu'il conduit notre esprit beaueoup moins bien que les simples lumières du bons sens aidé d^une attention suffisante.

Yoilà tout ce que j'arais à observer sur la science et le calcul de la probabilité^ etj^en tire les conséquences suivantes. La théorie de la probabilité n'est ni une partie , ni un supplément delà Logique; cette théorie n'est point non plus une science à part et distincte de toutes les autres. Toutes les sciences oitf une partie positive et une partie conjecturale. Dans toutes, la partie positive consiste à reconnaître les effets qui suivent toujours et nécessairement de certainea causes, et les causes qui {Mroduâsenttou* jours et nécessairement certains effets. Dans toutes .aussi, la partie conjecturale coimsCe,

en partant de la réunion d'un certain nombre de causes données , à déterminer le degré de vraisemblance des effets qui doivent s'ensuivre ; et en partant de la réunion d'un certain nombre d'efiets connus, à déterminer le degré de vraisemblance des causes qui ont pu les produire. Dans ces deux parties , lorsque les idées com- {]^rées ne sont pas de nature à comporter l'application des noms de nombres et des chiSreS) nous ne pouvons employer que les instrumens ordinaires àx\ raisonnement, c'est-à«<lire nos langues vulgaires , Jeurs formes et les mots qui les coniposent. Dans ces deux parties également, quand les idées comparées, par la netteté, la constance et la précision de leurs sub* divisions, sont susceptibles de s'adapter aux divisions de 1$^ série des noms de nombres et de^ cbiffires , nous pouvons employer avec un grand avantage , au lieu des instrumens ordi«naires du raisonnement, les instrumens pro* près à la science des. idées de quantité, c'està-dire la langue des calculs, ses formules et ses signes. C'est4à ce qui constitue,, pour la partie conjecturale, le calcul de la probabilité. Il ^ut le distinguer soigneusement de la science de la probalûlité, car l'une est d'usage dans tous les c^s où il s'agit de trouver une vraisemblance

44 StlPPLÉMENT

quelconque ; elle est proprement la partie conv jecturale de toutes les autres sciences, au lieu que l'autre, le calcul, n'a lieu que dans les cas où l'on peut employer la langue des calculs; il n'est qu'un instrument dont malheureusement la science de la probabilité ne peut pas toujours se servir.

La science de la probabilité consiste dans le talent et la sagacité nécessaires pour reconnaître les données , les choisir, pressentir leurs degrés d'importance, et les disposer dans l'ordre convenable, talent auquel il est assez difficile de prescrire des régies précises, parce qu'il est souvent le produit d'une multitude de jugemens inaperçus. Au contraire, le calcul de la profoa* bilité , proprement dit, ne consiste qu'à suivre correctement les règles générales de la langue des calculs , dans les cas où elle peut y être employée.

Ce calcul est souvent extrêmement utile et extrêmement savant; mais il feut soigneusement distinguer les occasions où l'on peut s'en servir; car pour peu que les idées que Pon tente de calculer soient mêlées de celles que j'ai nom^ mées réfractaires, et qui sont vraiment incatculables, on est conduit inévitablement aux mécomptes les plus excessiis. C'est, je pense, ee

qai n'est arrivé que trop souvent aux hommes habiles, qui, par leurs lumières et même par leurs fautes, nous ont mis sur la voie d'en découvrir la cause*

Je me bornerai à ce petitnombre de résultats. Je sens que c'est porter bien peu de lumières directes sur un sujet qui est d'autant plus important et d'autant plus étendu, que malheureusement la certitude çst plus souvent loin de nou& Mais si j'ai contribué à en &ire prendre nne idée nette et juste, je n'aurai pas été inutile. J'ai bien plus de raisons que Condorcet de dire : Je n'ai pas cru donner un bon ouvrage, mais seulementun ouvrage propre à en faire naître de meilleurs, etc., etc., etc. (i).

Ne voulant pas m'occuper plus long-temps de la partie conjecturale de nos ^connaissances,

(i) f^oyez page i83 du Discours préliminaire de FEs^ai sur l'Application de l'Analyse à la probabilité des dé« cisions rendues à la pluralité dts yoix^ in-4% 1786, à rimprimerie royale. ^

Ce Discours 9 et lesÉlémens du même auteur ^ que j'ai déjà cités j sont^ suivant moi; les ouvrages où l'on voit le mieux l'esprit et la marche générale du calcul des probabilités^ et où l'on peut le plus aisément découvrir lés causes At ses avantages et de ses inconvéniens , quoiqu'elles n'y «oient pas encore complètement démêlées. ,

et croyant ne devoir rien ajouter au petit nombre de principes que j'ai établis avant cette longue digression, et qui renferment, suivant moi , tout ce qu'il y a d'important dans l'art logique , tel qu'il naît de la vrai science logique, il ne me reste plus qu'à essayer de faire une heureuse application de cet art à Fétude de notre volonté et de ses effets. C'est ce que je vais entreprendre, avec l'espérance que, mon instrument étant meilleur, je pourrai mieux réussir que des hommes plus habiles peut-être, mais moins bien armés.

fin du Supplément à la première section des Élémens d'Idéologie.

ÉLÉMENS