On séparerait encore les variables par la division

dans la formule

CALCUL intégral;

px.Fy.dx -f- ç'x.F'y.ày = o; x pour cola, il suffirait de diviser par Fy.ç'x, et l’on aurait

<px , , F'y ,

TT dx - 4 - — - dy = o.

Ce procédé est applicable à l’équation

x’j'dx + (3y 1 ) dyv/x 3 = o,

car, si on la divise par y^x?, on obtient

i dx + fctJ ) d^=o.

384- L’intégration pourrait encore s’effectuer »i la proposée renfermait plus de deux variables , et qu’on pût la ramener à ne contenir dans chaque membre que des différentielles dont on connaît l’intégrale , comme seraient , par exemple, les fonctions

" > xày-{- yàx, etc.,

qui ont respectivement pour intégrales - et xy.

' 385. Il est une équation importante , dans laquelle la sé-

paration des variables s’effectue par un procédé très ingénieux , c’est la suivante :

ày + Pydx = Qdx. . . ( 89 ) , #

où P et Q sonf des fonctions de x.

Pour cet effet , on égalera^ au produit des deux indéterminées X et x, ce qui donnera

y = zX , dy rs zdX Xdz ;

substituant ces valeurs dans l’équation ( 89 ) , on la transformera en .