Prenons pour exemple l’équation

dz , : ds

^ 5 *+ x 7îz=y z >

• étant écrite ainsi :

di idi z

dx y dy x *

on la comparera à l'équation (178) , et l'on aura

au moyen de ces valeurs , les équations (18a) deviendront dz — - dx =: o , dy — - dx = o ;

et en faisant évanouir les dénominateurs , on aura

xdz — zdx = 0 , jdy — xdx = 0.

ÉQüÀT. D1FFÉR. PARTIELLES Dü l 4r ORDRE. 5 Zj Les facteurs propres à rendre ces équations intégrables , sont et a ; en les substituant et en intégrant , on trouve

- et y*— *x* pôur les intégrales ; mettant donc ces valeurs

OC

à la place de U et de V, dans l’équation U = ®V, nous obtiendrons, pour l’intégrale de la proposée,

480. Il est à remarquer que si l'on eut éliminé q au lieu de p, les équations (18a) eussent été remplacéeé par celles-ci :

Mdz -f- Ndy = o , dy — Mdx = o.. .(187);

et comme tout Ce que noüs avons dit des équations (182), peut s’appliquer à celles-ci , il s’ensuit que , dans le cas où la première des équations (182) ne serait pas intégrable, on a le droit de remplacer ces équations par le système des équations (187), ce qui revient à employer la première des équations (187) à la place de la première des équations (182) , alors on Verra si l’intégration est possible.