L’équation

d*s, , ,jl

s’intégrerait d’abord par rapport à l’une des variables , et

ensuite par rapport à l’autre , ce qui donnerait

z =/[/Pdr + <pÿ] dy + fx.

En général, on traitera de la même manière l'une des équations

dPdÿ"^

dâns lesquelles P, Q, R , etc. , sont des fonctions de x et de y, ce qui donnera lieu à un suite d’intégrations qui introduiront chactme une fonction arbitraire dans l’intégrale.

493. Après les équations que nous venons de considérer, l’une des plus faciles à intégrer est celle-ci :

dy' ày

par P et par Q nou3 désignons toujours deux fonctions de x dz

et dey. Faisant ^ = u , nous transformerons cette équation en

^+Pu=Q...(, 9 5).

Pour intégrer , nous regarderons x comme constant, et alors çette équation ne renfermera que ‘deux variables y et u, et sera de même forme que l’équation

dy -j- Pydr = Qdar. . .(19S), traitée art. 385 , et dont l’intégrale , page 277, est

y = e“^^[/Qe^ Pd *dx + c]. .. .(197) ;

ÉQUAT. DIFFÉR. PARTIELLES DU 0* ORDRE. 345 comparant donc les équations (ig 5 ) et (196)', nous aurons

substituant ces valeurs dans la formule (197), et changeant C en px, nous obtiendrons

u = -f- çx] ; *

mettant cette valeur de u dans l’équation ^?=u } multipliant par dy, et intégrant , on trouvera

2 =f\e~ ^ ijr (J'Qe^ PAjr ày + px)]dy -f- ÿx.