DÉVELOPP. DES PUISS. DES COS. ET DES SIN

sera affecté de cos (m — ni) — cos o = 1 ; donc il ne contiendra pas de cosinus. . ,

Par un procédé analogue , on peut trouver le développement desin m x. Pour cet effet, en retranchant l'équation {u) de l’équation (10), on trouve , .

asinxy / —i —u — v', donc sinx — - -- ;

élevant les deux membres de cette équation à la puissance m , on aura 4

s in 1 " ■■ J? — (u — v) m -,

ai m est égal à un nombre pair a p, on a

(u - V yr = [(u — O*? = [(v - u) 1 ? = O — u)*',

donc

On développera les équations

sin m x= — — .— (u — v) m et sin m x -L== — (v — u) m ,

( 2 ^/— 0* (al/— i) m

et opérant comme nous l’avons fait ci-dessus, on trouvera

f n“jr=- - j^cos/ni-mco«(m-3)x4-m ~—^cos etc.J ;

la quantité imaginaire (a [/ — i) 1 " disparaîtra du résultat, puisqu’elle est élevée à une puissance paire.

Si m est égal à un nombre impair ap ■+• î , on aura

(u— v)v+* =(u — v)*' X (“ — v) == (y*— u)’ r X — * (v — «) = — (v — uyr+',

par conséquent