MANIÈRE DE DÉTERM. LES VOLUM. DES CORPS

C’est cê que nous allons exécuter à l’égard de la pyramide ABCD (fig. 66). Pour cet effet, concevons une section GFE , parallèle à la base DBC, et du sommet A abaissons une perpendiculaire AH sur la base DCB ; nommons x et h les parties AI et 1 H de cette perpendiculaire , comprises entre le point A et les plans DCB , GFE ; l’aire du triangle GFE diminuant ou augmentant, selon la valeur que l’on donne à x , est une fonction de x ; on a donc

GEF =fa y DBC=/(x-}-A).

Le volume de la pyramide AGFE étant aussi une fonction de x , nous pourrons supposer

vol. AGEF = çx, vol. ADBC=$>(x-f- h).

Or, il est évident que la pyramide tronquée GB, qui est la différence de ces volumes , sera moindre que le volume du prisme, qui a BCD pour base et h pour hauteur, et surpassera le volume du prisme, qui a EFG pour base et h pour hauteur. Le rapport de ces prismes est

/Çr -4- h )h f(x -\-h)

fa. h fa ’

dans le cas de la limite , ce rapport devenant égal à l’unité , à plus forte raison le rapport qui existe entre le tronc de pyramide GB et l’un de ces prismes , sera alors égal à l’unité. Le volume du tronc de pyramide étant représenté par. ,

h) — çx, le rapport de ce volume à celui du prisme E est la base et h la hauteur, sera

âpx d^tpx h

^(x-f-/i) — ç, x dx dx* a ' etc *

fa. h

passant à la limite, nous aurons dfx

fx,àx

ou dpx=/x.dx. . .(17).