NOTÉ QUATRIÈME

Par la méthdde des infinimelit petits, on serait parvenu au même résultat; car, en concevant la pyramide comme composée d’une infinité de tranches parallèles à sa base, chaque tranche pourrait être considérée comme un prisme dont fx serait la base It dx la hauteur ; donc^x. dx est l’élément de la pyramide.

Pour déterminer maintenant le volume de la pyramide , soient B l’aire de sa base DBC, et A sa hauteur; nous aurons

B :fx :: a* : x*;

donc

substituant cette valeur dans l’équation (17) , pn trouvera et, en intégrant ,

Bx a

dipx = — dx,

Bx 3

Le volume AGEF, représenté par <px, s’évanouissant lorsque x = o, il n’y a point de constante à ajouter; si l’on fait ensuite x = A» on aura, pour l’intégrale définie, l’expres-

BA

sion -g- , qui est celle du volume de la pyramide ACBD.

En général , si la section GFE , au lieu d’être un triangle , est une surface quelconque , pourvu que cette surffl^Boit une fonction de x, on démontrera, comme nous^^ons fait pour la pyramide , que l'élément du solide a pour expression fx . dx.

NOTE CINQUIÈME (page 27a).

Sur la projection d'une suif ace plane.

Pour démontrer que la projection d’une surface plane sur