II

PN = y' -f— 7- = sous-normale.

J dx

A l’égard de la tangente et de la normale, nous avons MT= i/TP'+PÂT 1 ,

tangente = + /“=/ \/ ^ + »i

MN = y/ PN» -f PM*, .

normale = \J +/*=/ v/^+ u

71 . Pour trouver l’équation de la tangente , soient x' et y', les coordonnées du point de tangence M -, l’équation de la droite MT, qui passe par le point M, pourra donc être représentée par

Dans cette équation , A étant la tangente trigonométrique de l’angle MTP, cette tangente trigonométrique aura pour PM

expression pjv ; car on a •

ou

ou

donc

PT : PM : tang. mtp =

if - ,

tang. MTP = ^ ^

P 1 sous-tang.

, dx' dx' *

substituant cette valeur de A dans l’équation de la tangente, çette équation devient.

dy'

y — y' = ^7 (x — x’) t équation de la tangente .

CALCUL DIFFÉRENtlEL.'

dr'.

Celte de la normale sera donc y — >y' = — ^-(x — x'),

Application des formules précédentes à des - . exemples.

7a. i°. Trouver la sous-tangente de la parabole. L’équation de la parabole étant y % — px, on en tirera, en la diffé— rendant, «

■\ • ayày-=pàx t et par conséquent-

dy __ £

dx a y'

Or x' et y' étant les coordonnées du point de tangençe, iï : faudra donc , pour avoir le coefficient différentiel qui correspond à ce point , accentuer x et y ; ainsi nous aurons

d y P dr' ay’ ’

substituant cette valeur dans celle de PT, nous obtiendrons

et én mettant px' à la place dè y ,% , cette équation deviendra

PT ou sous-tangente = ax'.

a*. Trouver la sous-normale de r ellipse. L’équation b*x % -f- a? y* = a“A* de l’ellipse rapportée an centre étant différenciée, donne

. aidxdx -{- aaydy = o,

d’où l’on tire

dy' i* af

àx' aty '