ASYMPTOTES DES COURBES

mettant cette valeur dans celle de la sous-normale PN on obtient

PN ou sous-normale = x .

3°. Trouver V expression delà tangente au cercle. L’équation qui est celle du cercle, étant différenciée,

on trouve pour le point de tangence x',y', * '

dv' od

ûx'~ y

Au moyen de cefte valeur, on réduira l’expression de MT à

tange,ite =ÿ\/Ç % + i=y'\f = ^ :

Des Asymptotes des Courbes.

?3- L’expression AT , fig. 6 , de la distance du sommet de la conrbe F*Sau point de tangence , se déduit fuciiemcnt de l'équation de la tangente; car si le sommet A de Ja courbe est pris pour origine , la droite AT sera la distance de ce sommet, au point ou l'ordonnée MP sera nulle.

L 'équation de la tangente MT étant y —y 7 = {x — x') , il suffira

donc de faire jrz=o f dans cette équation, pour que la valeur de x, qu'on en déduira , soit celle de AT ; nous obtiendrons, de cette manière ,

Telle sera la distance de l’origine , au point oit la tangente coupe l’axe des x. Pour connaître la distance de l’origine, ati point où la tangente coupe l’axe des y , il faudra calculer AB; or , AB étant l’ordonnce y, qui correspond à x = o, dans l'équation de la tangente, nous aurons, danr cette hypothèse,

AB ^'~d7*'

Supposons maintenant que a' devenant infini, les valeurs de AT et de AB , fig. 7 , conservent des valeurs finie» ; on en conclura que la Fig. 7 .

CALCUL différentiel;

droite TL ne rencontrera la courbe qu'à une distance infinie ; donc TL sera une asymptote à la courbe.

-4 Prenons pour exemple l’équalioi^r’ = mi -f-m*; on tirera de cette équation ,

dr 7 m-binz'

donc

AT = a y -

djc' a/ 7

Wj' -f-anx'*— or 7 *

mi'

ni -f-anx' '

m -+- un a'

- ana 1

. , ma' -4- ana'» ay 7 » ~ ma- 7 — anx 7 »

AB=y a? — ^ »

mettant pour y 7 sa valeur , et réduisant , on trouve « ma' . mr'

m -f-ana' ’