A = «C, B = AC

Si, après avoir fait passer tous les termes de l’éqnation (^o) du' plan tangent dans le premier membre, on la compare à l’équation (4t) ,on tiouvera, en égalant entre eux les coefficient de x , Aey et de x,

Doue

a- d -' r- Asf

A — dP> B Âÿ> C — '•

dx' dz'

«— d;t /> ay ;

substituant ces valeurs dans les équations (42) , on obtiendra Az' Az'

5o CALCÜL DIFFÉRENTIEL.'

Le point x', y', ~ «levant satisfaire h ces équations, puisqu'elles appartiennent à uu point de la droite, on a encore

/ d*' , •. « , dr'

^ ~~ àx' Z + “’ ^ ~ dj- / * +f ’

éliminant a et C entre ces quatre dernières équations, on trouvera, pour les équations de la normale au point x 1 ,

Des fonctions qui, pour une valeur de la vandble, deviennent f .

79 . Lorsqu’une fraction telle que — devient - en y Substituant One valeur de x que je représenterai par a , c’est un indice que les'denx termes de cette fraction ont x — a, ou, en gémirai, (x — a) m pour facteur commun ; s! l’on pouvait l’ôter, on aurait la vraie valeur de la fraction.

Supposons donc que x — a soit m fois facteur dabs Fx , et n fois facteur dans px (sauf, si le cas l’exige , à supposer <}ue m et n soient égaux •b l’unité ou à zéro), nous pourrons écrire

Fx = P(x — a) m , *x = Q(x — a )*.

donc ïf = ^ (x — a)— * (43). #

Par la différenciation, nous trouverons

d.Fx dP . , .

-jJ- — (* — a ) m + «P (* — a)— •

d.Fx

Rcmarqtfofts qUe cette talent de — — se compose de deu* termes , dont l’un contient nne puissance de x — a , moindre d’une Unité que celle qui entre dans la fonction. Par la même raison , en prenant le coeffid. Fx

cicnr différentiel de — j — , on trouvera un terme affecté de (x — a)», un Autre de (x — et un troisième de (x — ù)" -1 ; ce dernier termè sera m (m — i ) P (x — a)" 1- *. En continuant ainsi , on verra que chaquè nouvelle différenciation reproduit des termes affectés des mêmes puissances de (x — - a) , «jue celles qui étaient renfermées ditos la fonction différenciée , plus un terme dans lequel la puissance de x — a est diminuée d’une unité; ainsi, en prenant les CoefEciens différentiels successifs, U terme qui con tient la moins haute puissance de x — a sera b la première différenciation mP(x — a) m ~

b la seconde m ( m — i) P (x —

à la troisième. . . m {ni — »)(»» — a) P (x — a ) m ~ *,

b la n i,m, .. y% jn(m— l) ...P (x — fl)™ - ».

tote LÀ FRACÏIdN f. ' 5{

*. be sorte que le coefficient différentiel de l’ordre r de Fx , sera de cette forme ,

Ce que nous disons de Fx pouvant s’appliquer à ?jr, nous trouverons poui;la différentielle de l’ordre r de la Traction proposée , un résultat Je cette forrtie ,

d'.Fx

Xjx— n)» 4 - X' (x — a)"-'... 4- m (m — i)... P (x — a) m ~ r