Prenons pour exemple lu traction

(x* — 3 OT+ae’) 1 • - (xî — a*)*

qni , lorsque x = a , se réduit à -. Si dans cette fraction on met a -f- h. à la place de x, elle devient ,

(A* — nA) 3

( 3 a*A + 3 aA* -l-.A 5 ) 1 ( 3 a* + 3 nh -+- A»)* /t*

(3a* -4-3«A ■+• A*)* (3a*+ 3aA A*)*

•visant A = o, on obtient r. -

67. Si une valeur de x rendait infinis les deux termes de la fraction Fjt

— , ou diviserait ces deux termes par Fi X px, et l’on aurait fx * ^

»ar

88. Enfin , si l’on avait un produit MW , dans lequel l'hypothèse d« x = 0 rendît l'un des facteurs nul et l’autre infini ; soit M le facteur qui devient nul par la valeur de x , qui rend N infini ; on écrirait ainsi coproduit :

MN = r *

Et comme alors ^ serait 0, l'expression — se réduirait i -f

a af'l

rar:VI

calcul Différentiel.

Des maxima et minima , dans les fonctions et une seule variable.

89. On peut, dans la série de Taylor, donner une valeur à l’accroissement h , telle que l’un des termes de la série devienne plus grand que la somme de tous ceux qui le suivent. En effet, cette série étant représentée par

« -t- dx , a *r

dy 3 h 3 , *

— = -f- etc. ,

y ^ dx " T dx* a dx 1 3.3

si l’on veut que & , par exemple , devienne plus grand que

la somme de tous les autres termes , écrivons ainsi la partie de la série comprise depuis ce terme :

/ dy \ dx

d'y h dx'a

d’y hf dx 1 2.3

Or, quand on fait k = o, la partie dx* il? etc ‘

s'anéantissant, on conçoit qu’elle peut êtra rendue aussi petite qu’on voudra, lorsqu’on prendra h très près de zéro, et dy

être alors surpassée par qui est indépendant de h. Soit donc Z ce que devient dans ce cas - -f- etc. La série. (47) se réduit à -f- Z^A; et comme alors on a ^ > Z,

dy t t * >

ou j-A > AZ , en multipliant par A , il en résulte que le

terme ^A est plus grand que la sômme de tous les suivans.

On démontrerait la même chose pour tout autre terme à l’égard de ceux qui le suivent.

90. Soit y = fx, une équation entre deux variables. On. peut toujours considérer cette équation comme celle d’une,