DES MAXIM! ET MIKIMA. 5 J

courbe dont les différentes valeurs de la fonction^ seraient les ordonnées ; on dit que cette fonction y est à son minimunv lorsqu’après avoir diminué successivement, elle est sur le point de recommencer à croître.

Soit , par exemple , la 'courbe MBN , Gg. q , qui a pour Fig. g équation y= t-f-cx’ - , onvoitqueles ordonnées mp, m'p, etc., vont en diminuant jusqu’au point B ; mais que depuis ce point, les ordonnées qn , q'n' , etc. vont toujours en croissan*|insi l’ordonnée AB estle minimum de la fonction^.

91. Un dit de même qu’une fonction y est parvenue à son maximum, lorsqu’aprèss’être accrue successivement, elle est arrivée au point passé lequel elle commence à décroître.

La courbe CDE , Gg. 10, dont l’équation esty = b — ex 1 , nous présente un exemple de ce cas au point D , puisque les ordonnées qui suivent et précèdent immédiatement AD, sont Fig. 10. plus petites que ADicette ordonnée AD estdonc un maximum.

92. Il y a des courbes qui n’ont qu’un maximum, d’autres qu’un minimum ; quelques-unes ont l’un et l’autre ; d’autres n’en sont pas susceptibles.

On voit, par exemple, que la courbe»MBN, Gg. 9, dont Fig. g. l’équation est y — b cx‘, ne peut avoir un maximum puisque, d’après la nature de son équation, les ordonnée^

Vont toujours en croissant.

Le cercle CBD , Gg. 1 1 , dont l’équation est

a un maximum et un minimum , qui correspondent à lar même abscisse AP : le maximum est PD, et le minimum Fi S- ,f est BP. #

g 3 . Lorsqu’une fonction y d’une variable x, a un maximum ou un minimum , ce maximum ou Ce minimum serait • déterminé, si l’on connaissait l’abscisse qui y correspond : par exemple , si dans une courbe dont l’équation esty = çx , qn connaissait la valeur a de l'abscisse x , qui correspond

58 CALCUL DIFFERENTIEL.

au maximum on au minimum , il suffirait de faire x = a, dans l’équation y = <px, pour déterminer la valeur dey- , qui est le maximum ou le minimum demandé, fij. îa. Soit donc y=yx, une ordonnée PM , Gg. 12 , quj

est parvenue à son maximum ; Si l’abscisse AP reçoit un accroissement h représenté par PP' , et qu’on porte aussi h de P en P", on aura, pour les conditions que PM soit un maximum , - '

P'M' < PM , ou

f(x — h)<fx.

Fig. i3; Si au contraire PM, Gg. i3, est un minimum , en représentant la valeur de x, qui correspond au minimum par AP , et en prenant PP' = PP" = k , nous aurons pour les conditions du minimum,

P'M' > PM, ou

• /(X + h) >fx,