PROBLÈME I

ico. Partager un nombre en deux parties telles, que le produit de L’une par Vautre soit le plus grand possible.

Soit a ce nombre , et x l’une des parties ; Faotre sera a — x. Donc x (a — x) est la quantité dont on veut chercher le maximum : différenciant et divisant par dx, l’équation y —x (a — • x) — ax — x 1 , nous trouverons

dy

-f L — a — ax,

La valeur de nous montre que lâ fonction renferme effectivement un maxuÉuuâ. Si ce coefficient se fût trouvé d’un signe contraire , le problème aqrait été impossible. En égalant dy i

à zéro la valeur de -y- , nous trouverons x = -a, ce qui nous dx a

annonce qu’il faut que le nombre a soit partagé en deux parties égales , pour que le produit soit un maximum.