PROBLÈME III

îoa. Partager une droite AB (lig. i5) en deux parties AC et CB, de manière que le produit AC 3 X CB soit un maximum.

Représentons par a cette droite AB , et par x la partie CB de cette droite, l’équation du problème sera donc

d’où l’on tire

3x = Sax - iax* ;

en égalant à zéro la valeur de on trouve x=c, ou x —-y-*

Cette seconde valeur est la seule qui puisse résoudre le pro-

• , * d*y Qû a

blême , puisqu’elle réduit celle de à — , résultat

négatif.

, io3. Observons que lorsque dans la valeur du coefficient

iPPÜCAf. Dfe LA THÉOR. DES MAXIMA ET MINIMA. 65

différentiel il y a un facteur constant positif, on peut le

supprimer. En effet, si ndus avons

' * dy A

' - = A (px,

bn en tire

àx

dx* dx *

Cette seconde équation né servant qtj’ànous faire connaître ïe signe de la valeur de ce sig#e ne dépend que de celui

d.px

qui affectera parce que A estun facteur constant positif :

donc A peut être supprimé dans cette équation. Il peut l’être aussi dans l’équation ^ — Açx •, car puisque nous

devons égaler à zéro le second membre de cette équation pour déterminer x , l’équation A <px = o nous donnera çx =s o ; d’où il suit qu’on a droit d’omettre la constante.