X : AM :: AM : a a

donc *

AM = y/ 2 ax ;

substituant ces valeurs dans l’expression de la stirfaCe du cône, on obtiendra, ■*

surface convexe du cône = * y/~

— rr y/4a*jr* — aax- 1 ;

l’équation à différencier est donc (art. io3) v y — V 4 «‘-c 3 — a ax 3 ,

d’où l’on déduit

dy é a j T — 3 ax*

dx [/ 4a 3 ot* — aux 5

68 'CALCUL f>IFFÉRENTlÉL2

ou, en supprimant le facteur commun x, dy 4a a — 3ax dx \/ 4 a 11 — aux’ “ * ^ '

égalant à zéro cette valeur de dx, nous obtiendrons 4 °“ — 3ax = o , équation satisfaite en supposant

Cette valeur appartient à un minimum ; c’est cë qui va

nous être confirmé par le signe de *• ^

i'o 6 . Avant que de déterminer la valeur de ce coefficient différentiel , je vais expliquer un procédé qui abrégera le», calculs dans de certains cas.

• J’observerai préliminairement que , lorsqu’une fonction de x est nulle par une valeur qu’on donne à x, il ne s’ensuit pas qu’en général'son coefficient différenciel soit aussi nul : par exemple , si l’on a la fonction x* — 5x -f- 6 , qui devient nulle lorsque x = a , ou lorsque x = 3, le coefficient différentiel de cette fonction , qui est ax — 5, ne devient pas nul dans ces hypothèses.

107 . On peut quelquefois abréger beaucoup les opérations qu’on emploie pour reconnaître si une fonction est susceptible d’un maximum ou d’un minimum. En effet, supposons que l’on veuille déterminer le coefficient différentiel de

l’équation -^p-— XX', dans laquelle X et X'sont des fonctions dex, dont la première seule devient nulle par une valeur donnée à x; en différenciant cette équation , art. 1 4 » et eu divisant par dx nous obtiendrons

d’y XdX' X'dX

ÀPPLICAT. DE LÀ THÉOR. DES MAXIMA ET MWMA, 69

X, par hypothèse , étant nul , en vertu de la valeur donnée à.x, cette équation se réduit à.

d*y __ KdX àx % dx *

ce qui nous indique que , pour, obtenir il faut multiplier le coefficient différentiel du facteur nul par l’autre facteur (*).