Reprenons maintenant l’équation ( 5 o), de laquelle on

veut tirer la valeur de ~ , dans l’hypothèse dex=

en décomposant le numérateur en ses facteurs , nous aurons

dy a.r (4« — 3 a?) ,

5 x y' 4a 2 x a — aax 3

(*) Cette règle n’est pas sans exception , car peut>étre nul aussi.

dr ^

Par exemple, si l’on avait ^ = ar*(.r — «}», équation qui- renferme

des racines égalés , les deux termes de la valeur de seraient nuis ; et ,

dX'

au lieu de supprimer lç facteur représenté par.X ^j— , on devrait, art. 96, rçcourir aux coeificiens différentiels des ordres supérieurs , pour reconnaître si la fonction est susceptible d’un maximum ou d’un minimum j si

-jj— était. infini , on tomberait dans le cas de l’art. 87.

yo CALCüL DIFFÉRENTIEL.'

le second membre peut s’écrire ainsi :

ax , , .

dans rbvpothèse actuelle, le facteur &,a. — Zx étant nul , nou$ aurons donc, art. 107,

dj. a

ax

3 ax

l/ 4a a .r* — aar 4 ^ 4a J x a — 20 X 3

et par conséquent , en divisant les deux termes de la fraction par x ,

dx*

\/ 4a a — aax* mettant dans cetj| expression la valeur de x , qui est on obtiendra

dx*

vA-¥ v/¥

Cette valeur étant négative, celle de x correspond à un maximum. •